Цель работы изучение характеристик вращательного движения твердого тела. Применение основного




НазваниеЦель работы изучение характеристик вращательного движения твердого тела. Применение основного
страница1/6
Дата05.05.2013
Размер1.29 Mb.
ТипДокументы
  1   2   3   4   5   6
ГЛАВА III. МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА


Лабораторная работа № 5


ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ
МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА



ЦЕЛЬ РАБОТЫ


Изучение характеристик вращательного движения твердого тела. Применение основного закона динамики вращательного движения для определения момента инерции тела.


ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ


Уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси z

(1)

аналогично второму закону Ньютона F = ma. В формуле (1) Мz - момент внешних сил, действующих на тело относительно оси z;
Iz -момент инерции тела относительно оси z;  - угловое ускорение.



Момент силы характеризует вращательное действие силы. Различают момент силы относительно точки (центра) и момент силы относительно оси. Моментом силы (см.рис.13) относительно точки О называется вектор , равный векторному произведению силы и радиуса - вектора , проведенного из точки О в точку К приложения силы:

. (2)

Модуль вектора равен

, (3)

где h = rsin - плечо силы, которое равно длине перпендикуляра, опущенного из точки О на направление силы. Вектор направлен перпендикулярно плоскости, проведенной через вектора и в сторону, откуда поворот тела, вызываемый силой , виден против хода часовой стрелки.

Момент силы относительно оси z равен проекции на эту ось момента силы относительно произвольной точки О, лежащей на оси z:

. (4)

Момент силы Мz относительно оси - величина алгебраическая. Кроме формулы (4) для вычисления момента силы относительно оси z можно использовать формулу:

, (5)

где - проекция силы на плоскость ОХУ, перпендикулярную оси z; hxy - плечо силы (см.рис.13). В формуле (5) знак "+" берется, если с положительного направления оси z поворот тела, вызываемый силой , виден против хода часовой стрелки, и знак "-", если по ходу часовой стрелки.

Момент инерции тела Iz относительно оси z является мерой инертности тела при его вращении относительно этой оси и определяется формулой:

, (6)

где - масса материальной точки, удаленной на расстояние Ri от оси z.

Из формулы (6) видно, что момент инерции тела относительно оси равен сумме моментов инерции отдельных материальных точек тела. Если массу каждого малого объема выразить через плотность тела  и объема точки, то из формулы (6) следует

. (7)

Предел суммы (7) при - это интеграл по объему тела V:

. (8)

С помощью формулы (8) можно вычислять моменты инерции однородных тел правильной геометрической формы относительно осей, проходящих через центры масс этих тел. В частности, момент инерции однородного прямого круглого цилиндра массой m и радиусом основания R относительно оси z, проходящей через центр масс С этого цилиндра параллельно его боковой поверхности (рис.14а), равен

. (9)

Если же ось z перпендикулярна боковой поверхности такого цилиндра (рис.14б), то момент инерции можно найти по формуле

, (10)



где R - радиус основания, Н - высота цилиндра.

Для вычисления момента инерции тела относительно произвольной оси z применяется теорема Штейнера (рис.15): момент инерции тела I относительно произвольной оси z равен сумме момента инерции Iс относительно оси z, параллельной данной оси z и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

. (11)

Момент инерции тела сложной формы проще определить экспериментально. Из уравнения (1) получим

. (12)

Момент инерции тела Iz можно найти по формуле (12), если экспериментально оценить момент сил Mz и угловое ускорение .


ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ


Экспериментальная установка показана на рис.16.

Маятник Обербека состоит из четырех спиц, укрепленных на втулке под прямым углом друг к другу. На втулке закреплены два шкива 1 с разными диаметрами D и d. Втулка со спицами и шкивами может свободно вращаться относительно горизонтальной оси. Вдоль каждой спицы 2 можно перемещать грузик 3, закрепляя его на расстоянии R от оси вращения. Маятник Обербека и два кронштейна 5 и 6 крепятся к вертикальной стойке 4. Если на шкив 1 намотать нить 8, к ее концу присоединить груз 10 массой m и перекинуть нить через неподвижный блок 9, то, нажимая кнопку "ПУСК", измерить время ускоренного движения груза 10 на расстоянии h с помощью секундомера 7 экспериментальной установки.



Так как начальная скорость груза равна нулю, то ,
где t - время движения груза. Тогда ускорение груза, направленное вниз, равно

. (13)

На груз действует его сила тяжести и сила натяжения нити . Если на вертикальной оси координат положительное направление выбрать вниз, то проекция второго закона Ньютона на эту ось имеет вид: . Отсюда сила натяжения нити равна

.

Момент силы натяжения, действующий на маятник Обербека, относительно горизонтальной оси z соответственно равен , где r - радиус шкива. Тогда

. (14)

Под действием момента силы маятник вращается с угловым
ускорением . Если нить, навитая на шкив, не проскальзывает, то ускорение нити, равное ускорению груза, равно тангенциальному ускорению точек обода шкива . Отсюда

. (15)

Подставляя формулы (14) и (15) в формулу (12), найдем общий момент инерции маятника Обербека относительно горизонтальной оси z, проходящей через центр масс маятника

. (16)

Подставляя формулу (13) в формулу (16) и учитывая, что
r = d/2, получим формулу для определения момента инерции маятника Обербека относительно оси вращения:

. (17)

Если момент инерции крестовины со шкивами относительно оси вращения обозначить Iкр, то общий момент инерции маятника относительно этой оси равен

. (18)

Момент инерции IГ одного цилиндрического грузика относительно оси вращения находим с помощью формулы (10) и теоремы Штейнера (11):

, (19)

где m1 - масса грузика, , Н - радиус и высота цилиндрического грузика,
R - расстояние центра масс каждого грузика до оси вращения. Подставляя формулу (19) в формулу (18), получим момент инерции маятника относительно оси вращения в виде:

, (20)

где .

Согласно формуле (20) меняя расстояние R центров грузиков до оси вращения, изменяем общий момент инерции I маятника Обербека.


ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ


1. Найдите массу m падающего груза и диаметры D и d шкивов. Установите и измерьте определенную высоту h падающего груза. Запишите найденные результаты в таблицу 1.

2. С помощью кнопки "СЕТЬ" включите экспериментальную установку.

3. Поместите на спицы маятника 4 грузика с массами m1 на одинаковом расстоянии R1 от центра шкива и добейтесь безразличного равновесия. Измерьте R1 и запишите в таблицу 1.

4. В один слой намотайте нить на шкиве с большим диаметром D. Отпустите крестовину и измерьте время падения t1D груза m с высоты h, нажимая кнопку "ПУСК". После измерения нажмите кнопку "СБРОС". Повторите эти измерения не менее пяти раз. Результаты запишите в таблицу 1.

5. Повторите измерения п.4, наматывая нить на шкив меньшего диаметра d, определяя время t1d.

6. Повторите измерения п.п.35 для других расстояний R2, R3 и R4 грузиков до оси вращения. Результаты измерений запишите в таблицу 1.

7. Для каждого расстояния R и диаметра шкива найдите средние значения времени падения груза, а также полуширину доверительного интервала t. По формуле (15) вычислите момент инерции I маятника Обербека в каждом случае.

Таблица 1

m = ; D = ; d = ; h = ;№№

наблюденийR1 =R2 =R3 =R4 =t1Dt1dt2Dt1dt3Dt3dt4Dt4d12345Среднее времяПолуширина
доверительного интервала Момент инерции IПолуширина
доверительного интервала Угловое
ускорение Полуширина доверительного интервала 

8. Полуширину доверительного интервала момента инерции маятника определите с помощью формулы:

. (21)

9. Для каждого диаметра шкива постройте график зависимости .

10. По формулам (13) и (15) вычислите угловое ускорение для различных R и постройте график зависимости для каждого диаметра шкива. Пренебрегая погрешностями измерения D и h, найдите полуширину  доверительного интервала с помощью формулы: .

11. Для одного расстояния R1 по формулам (13), (14) и (15) оцените, как меняется угловое ускорение  при изменении момента силы, вызванном изменением радиуса r шкива.


КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ


  1. Сформулируйте цель лабораторной работы.

  2. Напишите основной закон динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.

  3. Дайте определение момента силы относительно точки (центра).

  4. Дайте определение момента силы относительно оси.

  5. Найдите момент силы относительно оси Z, если модуль момента этой силы относительно точки О, лежащей на оси, равен М0 = 10 Нм, а направление момента образует с осью Z угол: 1)  = 30; 2)  = 150.

  6. Модуль радиуса-вектора, проведенного из начала координат О в точку приложения силы, равен r = 30 см, а направление образует с направлением силы угол
     = 120. Найдите плечо этой силы относительно начала координат О.

  7. Определите момент силы относительно точки, если модуль силы равен
    F = 10 Н, а плечо h = 2 см.

  8. Дайте определение момента инерции тела относительно оси.

  9. По какой формуле можно вычислить момент инерции относительно оси:
    1) системы материальных точек; 2) произвольного тела ?

  10. На каком расстоянии от оси находится материальная точка массой
    m = 20 г, если ее момент инерции относительно этой оси равен I = 200 мгм2 ?

  11. Моменты инерции относительно оси трех тел по отдельности равны
    I1 = 10 кгм2; I2 = 20 кгм2; I3 = 30 кгм2. Найдите момент инерции системы этих тел относительно той же оси.

  12. Какую массу имеет прямой круглый однородный цилиндр с радиусом основания R = 10 см, если момент инерции цилиндра относительно оси, проходящей через его центр масс параллельно боковой поверхности, равен
    I = 0,25 кгм2 ?

  13. Сформулируйте теорему Штейнера.

  14. Момент инерции однородного шара радиусом R = 6 см относительно оси, проходящей через центр шара, равен Iс. На каком расстоянии от центра шара должна находится ось, чтобы момент инерции шара относительно ее оказался равным 2Iс ?

  15. Определите угловое ускорение твердого тела, вращающегося
    относительно неподвижной оси Z под действием момента силы
    Mz = 12 мНм, если момент инерции тела относительно этой оси Iz = 0,48 кгм2.

  16. Нарисуйте эскиз маятника Обербека.

  17. Как можно менять момент инерции маятника Обербека ?

  18. Момент какой силы сообщает маятнику Обербека угловое ускорение ?

  19. Почему момент силы тяжести крестовины равен нулю ?

  20. Какие силы действуют на груз, подвешенный к маятнику Обербека ?

  21. Как найти силу натяжения нити, на которой подвешен груз ?

  22. Как определить ускорение груза, подвешенного к маятнику Обербека ?

  23. Как найти угловое ускорение крестовины ?

  24. Выведите формулу экспериментального определения момента инерции маятника Обербека.

  25. Какие величины постоянны при выполнении эксперимента в данной лабораторной работе ?

  26. Как применить теорему Штейнера для теоретической оценки момента инерции маятника Обербека ?

  27. Как меняется угловое ускорение маятника Обербека при удалении грузиков крестовины от оси вращения ?

  28. Меняется ли натяжение нити в зависимости от расстояния грузиков крестовины от оси вращения?

  29. Как меняется угловое ускорение крестовины при изменении радиуса r ее шкива ?

  30. Выведите формулу вычисления доверительного интервала I при экспериментальном определении момента инерции I маятника Обербека.



Лабораторная работа № 6


ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
С ПОМОЩЬЮ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ



ЦЕЛЬ РАБОТЫ


Экспериментальное измерение моментов инерции твердых тел с помощью крутильных колебаний.


ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ


Предварительно необходимо изучить теоретические основы работы №5. Экспериментальная установка (рис.17), называемая крутильным маятником, представляет собой платформу 1, подвешенную на тонком упругом стальном стержне 2 к горизонтальной раме 3. Платформа может совершать крутильные колебания относительно вертикальной оси, проходящей вдоль тонкого стержня 2. На платформе для крепления испытуемых тел имеется 8 пар отверстий 4, расположенных симметрично относительно оси вращения. Номера отверстий увеличиваются по мере удаления от оси вращения. В таблице 1 показаны расстояния отверстий до оси. Испытуемые тела имеют штыри, которые вставляются в отверстия. Таким образом тела закрепляются на платформе. Экспериментальная установка располагается на массивном основании 5.



Таблица 1

Номер отверстия12345678Расстояние d от оси вращения до центра отверстия, см23456789

При повороте платформы 1 на угол  относительно вертикальной оси происходит закручивание стального стержня 2 на этот угол. В стержне возникают упругие силы, момент которых



действует на платформу. Коэффициент k называется коэффициентом упругости. Уравнение динамики вращательного движения



пустой платформы с моментом инерции I0 относительно вертикальной оси принимает вид:

или . (1)

Уравнение (1) является уравнением гармонических колебаний с круговой частотой и периодом колебаний .

Итак, пустая платформа совершает гармонические крутильные колебания с периодом

(2)


Располагая на платформе на одинаковых расстояниях di от оси вращения два одинаковых грузика с массами m, получают момент инерции системы

,

где момент инерции Ii одного грузика определяется теоремой Штейнера (см. лаб. работу № 5):

. (3)

В формуле (3) Iс - момент инерции грузика относительно вертикальной оси, проходящей через центр масс грузика. Тогда период крутильных колебаний равен

. (4)

Помещая эти же грузики на другом расстоянии dj от оси вращения, получим формулы

,

где . (5)

В этом случае период колебаний Tj равен

. (6)

Возводя в квадрат формулы (2), (4), (6), получим систему уравнений:

, (7)

, (8)

. (9)

Вычитая уравнение (8) из уравнения (9), найдем уравнение

. (10)

Подставляя в уравнение (10) формулы (3) и (5), получим коэффициент упругости

. (11)

Подставляя формулу (11) в уравнение (7), найдем момент инерции I0 пустой платформы:

, (12)

Вычитая уравнение (7) из уравнения (8) и подставляя в результат формулу (11), получим момент инерции Ii грузика, центр масс которого находится на расстоянии di от вертикальной оси:

. (13)

Период Т или время одного полного колебания экспериментально определяют, измеряя время t для n полных колебаний:

. (14)

Подставляя формулу (14) в формулы (12) и (13), найдем расчетные формулы для определения момента инерции I0 пустой платформы

. (15)

и момента инерции Ii грузика

. (16)

Сравнивая формулы (15) и (16) можно величину Ii выразить через момент инерции I0 пустой платформы:

. (17)

При вычислении момента инерции I0 пустой платформы по формуле (15) полуширину доверительного интервала I0 находят с помощью формулы:

. (18)

Анализ формулы (18) показывает, что относительная погрешность уменьшается с увеличением величины . Поэтому для уменьшения погрешности измерения целесообразно величину выбирать минимальной (i = 1 или i = 2), а величину максимальной (j = 7 или j = 8).


ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Упражнение 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ПЛАТФОРМЫ


1. Измерьте время t0 десяти (n = 10) полных колебаний пустой платформы, наблюдая величину t0 не менее 5 раз. Результаты наблюдений занесите в таблицу 2.

2. Поместите на платформу на минимальных расстояниях di от оси вращения (i = 1 или i = 2) два одинаковых грузика и измерьте время ti. Наблюдайте величину ti не менее 5 раз. Результаты наблюдений запишите в таблицу 2.

3. Расположите грузики на платформе на максимальных расстояниях от оси вращения (j = 8 или j = 7) и измерьте время tj десяти полных колебаний платформы с грузиками. Наблюдайте величину не менее 5 раз. Результаты наблюдений запишите в таблицу 2.

4. Найдите средние значения величин , , , их выборочные оценки средних квадратичных отклонений S(t) и полуширину доверительных интервалов t. Результаты вычислений запишите в таблицу 2.

5. Подставляя средние значения в формулу (15), определите момент инерции I0 пустой платформы. Учитывая, что см, по формуле (24) найдите относительную погрешность результата измерения. Полуширину доверительного интервала I0 определите по формуле:

.

Запишите результат измерения в виде доверительного интервала: .

Таблица 2

Результаты

наблюденийНомер наблюдения1

2

3

4

5Среднее значение tПолуширина доверительного

интервала t


Упражнение 2. ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ


6. Располагая на платформе два одинаковых тела (грузика) на равных расстояниях di (i = 1, 2, 3, … , n) от оси вращения, измерьте время ti десяти полных колебаний нагруженной платформы для всех возможных расстояний di. Результаты измерений запишите в таблицу 3 (n - максимальный номер отверстия).

Таблица 3

Номер отверстия12…nРасстояние до оси diВремя 10 колебаний tiМомент инерции Ii

7. Используя найденные в упражнении №1 численные значения времени 10 полных колебаний t0 и момента инерции I0 пустой платформы, по формуле (17) найдите моменты инерции Ii одного тела на разных расстояниях di от оси вращения. Результаты вычислений Ii запишите в таблицу 2.

8. Откладывая по осям координат и Ii , постройте на диаграмме (рис.18) экспериментальные точки. В соответствии с теоремой Штейнера



экспериментальные точки должны лежать на одной прямой, которая пересекает ось координат в точке Iс. Iс - момент инерции тела относительно вертикальной оси, проходящей через центр масс тела.

9. Определите с помощью графика, показанного на рис.18, величину Iс и полуширину доверительного интервала Iс. Для этого через экспериментальные точки нужно провести прямую и найти точку пересечения этой прямой и оси координат. Применяя при проведении прямой метод наименьших квадратов [8], получим расчетные формулы для Iс и выборочной оценки среднего квадратичного отклонения S(Iс):



,

,

где , , .

Запишите результат измерения в виде доверительного интервала: .

10. Повторите пункты 6 - 9 для другой пары тел.

11. Измерьте размеры изучаемых тел и по формулам (4) и (5) лаб. работы 5 теоретически найдите моменты инерции Iс этих тел. Сравните теоретические результаты с экспериментальными.


КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1. Укажите цель данной лабораторной работы.

  2. Мерой какой величины является момент инерции тела относительно оси ?

  3. По какой формуле можно вычислить момент инерции относительно оси системы материальных точек ?

  4. Как вычислить момент инерции произвольного тела относительно оси?

  5. Сравните моменты инерции трех тел одинаковой формы и размеров, если одно тело изготовлено из алюминия, другое - из железа, а третье - из свинца.

  6. На каком расстоянии от оси находится материальная точка массой m = 10 г, если ее момент инерции относительно этой оси равен I = 410-4 кг-м2 ?

  7. Моменты инерции относительно оси О1О2 трех тел по отдельности равны I1 = 5 кгм2; I2 = 3 кгм2; I3 = 2 кгм2. Найдите момент инерции системы указанных тел относительно той же оси О1О2 .

  8. Какой радиус основания имеет прямой круглый однородный цилиндр массой
    m = 6,25 кг, если момент инерции цилиндра относительно оси, проходящей через его центр масс параллельно боковой поверхности, равен I =0,125 кгм2 ?

  9. Какую массу имеет прямой круглый однородный цилиндр
    высотой Н = 10 см и радиусом основания R = 5 см, если момент инерции цилиндра относительно оси, проходящей через его центр масс перпендикулярно боковой поверхности, равен I = 0,01 кгм2 ?

  10. Сформулируйте теорему Штейнера.

  11. Как найти момент инерции тела относительно оси, не проходящей через центр масс тела ?

  12. Как момент инерции однородного шара относительно оси зависит от расстояния центра шара до этой оси ?

  13. Два шара, изготовленные из одного металла, имеют одинаковую массу. Сравните моменты инерции шаров относительно оси, проходящей через их центры, если один из шаров имеет внутри полость.

  14. Сравните моменты инерции двух однородных шаров одинаковой массы относительно оси, проходящей через центры шаров, если плотность шаров: 1) одинакова; 2) различается в 2 раза.

  15. Нарисуйте эскиз экспериментальной установки.

  16. Где помещают изучаемые тела ?

  17. Какая часть экспериментальной установки совершает крутильные колебания ?

  18. Для чего в платформе сделаны отверстия ?

  19. Как найти расстояние от грузика до оси вращения ?

  20. Как изменится период крутильных колебаний платформы, если ее момент инерции увеличится в 4 раза ?

  21. Как период крутильных колебаний платформы зависит от коэффициента упругости стержня, на котором она подвешена ?

  22. Выведите расчетную формулу для определения момента инерции I0 пустой платформы.

  23. Какая величина определяется в упражнении 1?

  24. Какие измерения проводятся при выполнении упражнения 1 ?

  25. Как находят полуширину доверительного интервала при определении момента инерции пустой платформы ?

  26. Какой должна быть величина , чтобы относительная погрешность результата измерения в упражнении 1 была минимальной ?

  27. Изменится ли период колебаний и момент инерции платформы, если платформу подвесить не на стальной стержень, а на медный ?

  28. Что измеряют в упражнении 2 ?

  29. Укажите расчетную формулу для определения момента инерции грузика, центр масс которого находится на расстоянии di от оси вращения крутильных колебаний.

  30. Какова последовательность действий при выполнении упражнения №2 ?



Лабораторная работа №7


ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
С ПОМОЩЬЮ ТРИФИЛЯРНОГО ПОДВЕСА



ЦЕЛЬ РАБОТЫ


Измерение и использование метода крутильных колебаний на трифилярном подвесе для измерения моментов инерции твердых тел. Проверка теоремы Штейнера.


ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ


Предварительно необходимо изучить теоретические основы работы №5.



Трифилярный подвес в положении равновесия показан на рис.19а. Платформа П подвешена на трех нитях, прикрепленных к платформе в вершинах равностороннего треугольника. Верхние концы нитей прикреплены к неподвижной шайбе С также в вершинах равностороннего треугольника. Треугольники вписаны в окружности, соответственно, радиусов R и r. Центры окружностей О и Q лежат на вертикальной оси. В положении равновесия расстояние между платформой П и шайбой С равно Н, а сила тяжести платформы П уравновешена силами натяжения трех нитей. При повороте платформы на угол j от положения равновесия ее нити подвеса перекручиваются и их силы натяжения создают момент сил, стремящийся повернуть платформу в положение равновесия, а сама платформа поднимается на высоту z (рис.19). В результате платформа П начинает совершать крутильные колебания.

При крутильных колебаниях платформы П ее отклонение от положения равновесия характеризует угол j. Если силами сопротивления движению можно пренебречь, то колебания становятся гармоническими:

, (1)

где jm - амплитуда угла поворота; t - время колебаний;

Т - период колебаний; a0 - начальная фаза.

Угловую скорость w платформы П найдем дифференцированием j по времени:

. (2)

Из формулы (2) следует, что амплитуда угловой скорости равна . (3)

При крутильных колебаниях платформы П происходит переход кинетической энергии вращательного движения платформы в потенциальную энергию подъема платформы относительно положения равновесия
ЕР = mgz и наоборот. Механическая энергия крутильных колебаний Е равна сумме кинетической и потенциальной энергий: Е = Ek + Ер .

В момент прохождения платформы П через положение равновесия ЕР = 0, а кинетическая энергия Ek максимальна и равна полной энергии. С учетом формулы (3) получим

. (4)

В момент отклонения платформы П на максимальный угол jm она поднимается на максимальную высоту zm от положения равновесия, а кинетическая энергия равна 0. Энергия колебаний Е равна максимальной потенциальной энергии:

. (5)

Обозначим длину нитей подвеса буквой L. Из DАДВ (рис.19а) следует , (6)

а из DАўДВў и D АўВўОў (см.рис.19б) получим

. (7)

Вычитая уравнение (7) из уравнения (6), найдем

или

. (8)

При малых углах отклонения j, т.е. при выполнении условия z<
  1   2   3   4   5   6

Похожие:

Цель работы изучение характеристик вращательного движения твердого тела. Применение основного iconЛабораторная работа 1 определение плотности твёрдого тела методом непосредственного измерения линейных размеров и взвешивания
Цель работы – освоение метода расчёта погрешностей прямых и косвенных измерений по Стьюденту на примере расчёта плотности твёрдого...
Цель работы изучение характеристик вращательного движения твердого тела. Применение основного iconЛабораторная работа определение момента инерции тела методом крутильных колебаний
Цель работы: определить моменты инерции твердого тела относительно различных осей вращения
Цель работы изучение характеристик вращательного движения твердого тела. Применение основного iconЛабораторная работа «Определение плотности твердого тела»
Образовательная – научиться экспериментально определять плотность твердого тела с помощью весов и измерительного цилиндра
Цель работы изучение характеристик вращательного движения твердого тела. Применение основного iconОб определения вектора углового ускорения абсолютно твердого тела
Известно, что скорость произвольной точки м абсолютно твердого тела определяется формулой
Цель работы изучение характеристик вращательного движения твердого тела. Применение основного iconПрограмма работы VI международной научной конференции «химия твердого тела и современные микро- и нанотехнологии»
«Химия твердого тела и современные микро- и нанотехнологии», которая состоится 17-22 сентября 2006 года в городе Кисловодске на базе...
Цель работы изучение характеристик вращательного движения твердого тела. Применение основного iconПлан-конспект урока импульс тела. Закон сохранения импульса
Цель урока: изучение физических величин импульса тела и импульса силы, закона сохранения импульса; применение полученных знаний при...
Цель работы изучение характеристик вращательного движения твердого тела. Применение основного iconИсследование движения проводящего твердого тела в электромагнитном поле
Новые методы в теории спектральных последовательностей, связанных с действиями конечных групп
Цель работы изучение характеристик вращательного движения твердого тела. Применение основного iconЛабораторная работа №5. Измерение объема твердого тела и жидкости
Цель работы: научиться измерять объем твердых тел пра­вильной и неправильной формы, объем жидкости
Цель работы изучение характеристик вращательного движения твердого тела. Применение основного iconСписок лабораторных работ м еханика
Изучение законов вращения твердого тела относительно оси с помощью маятника Максвелла
Цель работы изучение характеристик вращательного движения твердого тела. Применение основного iconМеханика деформируемого и абсолютно твердого тела в пространстве переменных лагранжа
Аспространение получили характеристики и соотношения, ориентированные на описание движения в форме Эйлера. К ним, в частности, следует...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница