Задачи Шатовской, использовавшиеся на различных олимпиадах. Решения. 115




Скачать 477.63 Kb.
НазваниеЗадачи Шатовской, использовавшиеся на различных олимпиадах. Решения. 115
страница1/5
Дата10.10.2012
Размер477.63 Kb.
ТипРешение
  1   2   3   4   5
Задачи Шатовской, использовавшиеся на различных олимпиадах. Решения.


115. Решение будет размещено позже.


114. Оценим среднюю температуру на планете в перицентре как 300 К, в апоцентре - как 250 К. Будем считать, что поток тепла из недр планеты пренебрежимо мал по сравнению с излучением от звезды. Примем также, что альбедо планеты мало зависит от её температуры (в холодный сезон поверхность светлее, в тёплый в атмосфере больше облаков). Тогда уравнение теплового баланса будет выглядеть так: Е1R2=T44R2, где R - радиус планеты, Е1 – поток излучения через 1 кв.метр её сечения, а  - постоянная Стефана-Больцмана. Отсюда T4=E1/4, а отношение четвёртых степеней температур в перицентре и апоцентре равно отношению потоков излучения. С другой стороны, поток излучения ослабевает обратно пропорционально квадрату расстояния до звезды. Поэтому отношение потоков в перицентре и апоцентре равно (1+е/1-е)2, где е - эксцентриситет орбиты планеты. После подстановки этого отношения в предыдущее получаем (Tпа)2=1+е/1-е, откуда е=0,18 - всего вдвое больше, чем у Марса.


113. Внимательный наблюдатель может опознать на фото участок звёздного неба (справа Кастор и Поллукс, в центре Ясли, слева голова Льва и Регул) и вспомнить, что эклиптика проходит чуть ниже (южнее). Однако задачу можно решить и «в общем виде». В момент противостояния, в середине петли, Марс находится ближе к Земле, чем в других точках траектории. На небесную сферу петля спроецировалась выше (севернее) остальной траектории потому, что земной наблюдатель смотрел на планету «снизу», следовательно, Марс находился севернее плоскости эклиптики.


112. Приближённый ответ можно получить при помощи чертежа, выполненного с соблюдением масштаба.

Солнце обозначим в центре рисунка. Орбиту Земли изобразим в виде окружности радиусом 1 а.е. или 500 световых секунд (удобный масштаб в 1 см 0,2 а.е. или 100 св.с.). Положение Земли на орбите выберем произвольно. Орбита Венеры имеет диаметр 0,72 а.е (3,6 см). Осталось отметить на этой окружности точки, удалённые от Земли на 3 см. Таких точек (возможных положений Венеры) будет две.

Из чертежа понятно, что направление от Венеры к Солнцу примерно перпендикулярно лучу зрения, поэтому фаза Венеры близка к 0,5.

Для получения точного ответа нужно применить тригонометрию. Сначала определим угол фазы SVT между направлениями с Венеры на Солнце и на Землю. В треугольнике SVT сторона ST равна 1 а.е., сторона SV равна 0,72 а.е. (орбиты планет считаем окружностями), сторона TV = c*t = 3*108м/c*300c = 9*1010м = 0,6 а.е. По теореме косинусов

cosSVT = (SV2 + TV2 - ST2)/(2*SV*TV) = - 0,14,

а сам угол SVT=98 о.

Поскольку плоскость терминатора DE перпендикулярна направлению на Солнце VS, угол DVT между лучом зрения земного наблюдателя и терминатором равен SVT - 90о = 8о.

Фазой планеты называют отношение освещённой части диаметра планеты ко всему диаметру: =AC/AB. В треугольнике CDV угол CDV = DVT = 8о, а сторона CV = DV*sin8о = (AB/2)*sin8о. Таким образом,

 = (AB/2-CV)/AB = (AB/2-(AB/2)*sin8 о)/AB=(1 - sin8о)/2 = 0,43.


111. Место, из которого можно видеть все созвездия земного неба, существует - это экватор. При удалении наблюдателя в северное полушарие становятся невосходящими объекты, расположенные вблизи южного полюса мира, при удалении в южное полушарие - расположенные вблизи северного полюса мира. Самое северное из упомянутых созвездий - Дельфин, его центр имеет склонение примерно 15°, поэтому Дельфин не восходит южнее 75 параллели южной широты. Самое южное из упомянутых созвездий - Павлин, его центр имеет склонение примерно -65°, поэтому Павлин не восходит севернее 25 параллели северной широты. Итак, между 25 параллелью северной широты и 75 параллелью южной широты каждое из упомянутых созвездий бывает видно над горизонтом.

Чтобы ответить на второй вопрос задачи, нужно знать прямые восхождения созвездий. Центр Часов имеет прямое восхождение 3,5h, центр Весов - 15h, центр Павлина - 19,5h, центр Дельфина - 20,5h. На экваторе все светила проводят над горизонтом и под горизонтом по половине суток, и несколько объектов могут быть видны одновременно, если их прямые восхождения лежат в интервале менее 12h. Поэтому с экватора можно увидеть одновременно или Весы, Павлина и Дельфина, или Павлина, Дельфина и Часы.

И тем не менее увидеть все четыре созвездия над горизонтом одновременно возможно. Учтём, что Дельфин - самое северное из них — по прямому восхождению расположено примерно в середине интервала. Удалимся в средние южные широты, где Павлин уже не заходит, и выберем момент, когда Дельфин кульминирует на севере. При этом Весы, опережающие Дельфина в суточном движении на пять часов, будут видны на западе, а Часы, отстающие на семь часов, - над юго-восточным горизонтом. Такую картину можно наблюдать в полночь в конце июля-начале августа (когда прямое восхождение Солнца равно 8,5h), до полуночи в сентябре-октябре и после полуночи в июне-июле.


110. На первый взгляд кажется, что утверждение правильное. Действительно, вплоть до 2100 года расхождений в счёте високосных лет у старого и нового стиля не будет. Расхождение появится 14 марта 2100 года по новому стилю, которому будет соответствовать 29 февраля по старому.

Тем не менее, утверждение из учебника не совсем точно. Дело в том, что следующий, XXII век начнётся только 1 января 2101 года! (Поскольку нулевого года в нашей эре не было, счёт лет в столетии начинается с первого года и заканчивается сотым). Таким образом, в конце XXI века будет период в несколько месяцев, когда разница стилей станет равной уже не 13, а 14 суток.


109. Возможно ли, чтобы при наблюдении с Тритона Нептун «оставался на прежнем месте»? – Да, поскольку это синхронный спутник; период его вращения вокруг своей оси равен периоду обращения вокруг планеты, и направления вращений совпадают. Поэтому Тритон, подобно Луне, повёрнут к Нептуну одной своей стороной, и для наблюдателя, находящегося на этой стороне Тритона, Нептун висит над горизонтом в одном и том же месте.

Возможно ли, чтобы «Солнце ходило по кругу»? – Да, поскольку ось вращения Тритона сильно наклонена к эклиптике. Обращаясь вместе с Нептуном вокруг Солнца, Тритон попеременно «показывает» Солнцу то один, то другой свой полюс. Наблюдатель, расположенный в приполярной зоне, действительно может видеть незаходящее Солнце, описывающее полный круг за период вращения спутника (примерно за 6 суток).

Ошибка автора в другом. Персонаж видит Нептун низко над западным горизонтом, а Солнце – низко над восточным. Однако при таком расположении светил фаза Нептуна должна быть почти полной. Тогда как автор описывает «большой полумесяц».


108. Сделаем рисунок: изобразим земной шар (точнее, его сечение плоскостью московского меридиана) и обозначим О – центр Земли, М- Москва и S – южный полюс. Пренебрегая сжатием Земли, будем считать треугольник МОS равнобедренным: угол МОS в нём равен 146о , т.к. широта Москвы – 56о. В точке М отрезок МО – это вертикаль, а МS – направление на южный полюс; угол между ними равен (180о -146о):2=17о.

Теперь вычислим расстояние. Сторона МS треугольника равна 2*ОМ*cos17о =1,929*ОМ. Приняв земной радиус ОМ равным среднему (6371 км), получим МS = 12290 км.


107. Поэт описывает восход полной Луны после полуночи, в предутренний час. Полная Луна расположена на небесной сфере напротив Солнца, восходит вечером и заходит одновременно с восходом Солнца. Перед рассветом восходит старая Луна в виде серпика, повёрнутого влево.


106. У газового гиганта Сатурна нет твёрдой поверхности, поэтому не может быть кратеров. На Луне вулканических кратеров нет - только ударные.


105. (редакция М.Г.Гаврилова) Итак, светимость Джайины больше светимости Солнца в 60 раз. По светимости можно найти абсолютную звёздную величину Джайины:

lgL=0,4*(Mo-M)

lg60=0,4*(4,7-M)

M=0,25m

Далее. Джайина – жёлто-оранжевая звезда. К жёлтому классу G относятся звёзды с температурами от 5000 до 6000К, к оранжевому классу К - с температурой от 3500 до 5000К. Поэтому температуру Джайины можно принять равной 5000К.

Светимость звезды пропорциональна квадрату радиуса и четвёртой степени температуры. Найдем радиус Джайины в единицах радиуса Солнца.

R=Ro*(To/T)2*(L/Lo)1/2

R=Ro*(5800/5000) 2*601/2=10,4Ro.

Массу Джайины можно найти по третьему закону Кеплера, зная параметры орбиты планеты Парсона. Радиус этой орбиты 5 а.е, а период обращения по ней - 6 лет.

M=Mo*(Tз/Tп) 2*(aп/aз)3

M=Mo*125/36=3,47Mo

По радиусу и массе Джайины можно найти её плотность в единицах плотности Солнца:

=o*M/Mo*(Ro/R) 3

 =o*3,47*(1/10,4) 3 = 0,0031o = 0,0031*1,41 г/см3 = 0,0044 г/см3


104. Блеск полной Луны зависит не только от её расстояния от Земли, но и от её расстояния от Солнца. Расстояние от Земли в обоих случаях одинаково (перигей), а вот расстояние от Солнца – нет. Перигелий Земля проходит в начале января, и в середине марта она (вместе с Луной) находится ближе к Солнцу, чем в начале мая. Поэтому прошлогоднее гиперлуние было ярче.


103. На фоне утренней зари наблюдается серпик старой Луны, расположенной не более чем на 30° западнее Солнца на эклиптике. Луна находится там, где Солнце было месяц назад, в октябре - т.е. в созвездии Девы.


102. (редакция О.С.Угольникова) Прохождение Венеры по диску Солнца может происходить только в нижнем соединении Венеры. Прохождение Венеры по звездному скоплению Плеяды наступит 3 апреля, за 64 дня до прохождения по диску Солнца. Эта величина составляет 64/584 часть синодического периода Венеры. Учитывая, что орбиты Венеры и Земли близки к круговым, получаем разность гелиоцентрических долгот Земли и Венеры 3 апреля: α = 360°(64/584) = 39,5°.

На рисунке видно, что Венера в день прохождения по Плеядам будет вблизи своей наибольшей восточной элонгации. Расстояние между Венерой и Землей может быть вычислено по теореме косинусов d2 = l12 + l22 – 2l1 l2cosα и составляет 0,64 а.е. Похожее значение (0,69 а.е.) мы бы получили из теоремы Пифагора, предположив, что Венера находится в точности в наибольшей восточной элонгации. Здесь l1 и l2 – расстояния Венеры и Земли от Солнца. Угловой диаметр Венеры составляет δ = D / d = 26″. Здесь D – диаметр Венеры. Приближенное значение для случая наибольшей восточной элонгации равно 24″.

Угол γ с вершиной в центре Венеры, образованный направлениями на Солнце и Землю, также вычисляется из теоремы косинусов:

cos γ = (l12 + d2l2 2) / 2l1d. Подставляя численные значения, мы получаем 94,4°. Если бы Венера находилась в точке наибольшей восточной элонгации, этот угол был бы равен 90°. Величина фазы Венеры составляет F = (1 + cos γ) / 2 = 0,46.

В момент наибольшей восточной элонгации фаза равна 0,5. Венера выглядит как половина диска (точнее, чуть уже), выпуклостью вправо. В день прохождения по диску Солнца фаза Венеры равна нулю, а угловой диаметр составляет δ = D / (l2 – l1) = 60″. Венера в дни прохождения по Плеядам и по диску Солнца в едином масштабе будет выглядеть следующим образом:


101. Часы на Спасской башне Кремля показывают пять минут восьмого. Поскольку видна старая Луна, это утро. Совершенно темно в семь утра на широте Москвы бывает в декабре и начале января.


100б. От новолуния до следующего новолуния проходит 29,5 суток. В году укладывается 12 полных лунных (синодических) месяцев, и 11 суток остаётся в остатке. Поэтому 13 новолуний в году может быть только в том случае, если первое новолуние произошло не позже 11 января. Это выполняется только примерно в каждом третьем году.

Вторая часть загадки тоже не вполне верна. Увидеть Луну днём можно, хотя и не всегда. Нельзя видеть днём полную Луну, так как в это время она под горизонтом. Растущий и старый серпик тоже нельзя видеть днём, даже если они над горизонтом, потому что их яркость меньше яркости дневного неба. А вот Луну на второй неделе лунного месяца при ясном небе можно увидеть во второй половине дня; Луну на третьей неделе – в первой половине дня.


99б. По расположению Большой Медведицы заключаем, что изображён западный участок горизонта. Над горизонтом видна полоса зари, следовательно, это вечер. Комета находится в созвездии Волопаса, её голова рядом со звездой Арктур. Слева вверху - созвездие Северная Корона.

Хвост кометы всегда направлен от Солнца, следовательно, направление на Солнце проходит левее (восточнее) направления на звезду Спика ( Девы). Таким образом, Солнце находится на границе созвездий Девы и Весов. Картина написана в конце октября - начале ноября.


98. а) Угловой размер самолёта составляет примерно половину лунного диска, т.е. около 15’. При длине самолёта L от 30 до 40 м (современный лайнер) получаем расстояние 3438L/15 , т.е. от 7 до 9 км – волне разумный ответ.

б) Определить стороны горизонты нам поможет рельеф Луны. Лунный терминатор проходит приблизительно с севера на юг (север слева, где Море Дождей). Нос самолёта проецируется на Море Кризисов, следовательно, сверху на картинке лунный восток, смотрящий на земной запад). Направление полёта самолёта – запад-северо-запад.

в) Поскольку самолёт мы видим «снизу», Луна находится высоко над горизонтом, вблизи кульминации. Судя по положению терминатора, возраст Луны 8-9 суток, и кульминирует она в 19-20 часов местного времени.

г) Т.к. Луна кульминирует вблизи зенита, фото сделано в тропических широтах. (Действительно, фото сделано на северо-востоке Австралии).


97. Лунные затмения происходит в полнолуние. 21 день спустя Луна будет в фазе первой четверти. В этой фазе Луна восходит около полудня, а заходит около полуночи и бывает видна не только после захода Солнца, но и на дневном небе.


96. Выясним, в какую сторону горизонта могут быть направлены рога месяца. Молодой месяц бывает виден после захода Солнца и для наблюдателя из средних широт северного полушария располагается на небесной сфере левее (то есть южнее) точки захода Солнца. Старый месяц бывает виден перед восходом Солнца и располагается на небесной сфере правее (то есть тоже южнее) точки восхода Солнца. В обоих случаях рога месяца направлены от Солнца, то есть к югу. Если верить приметам, то скорой зимы после 23 октября не бывает, а ветра поздней осенью дуют исключительно южные.


95. Как известно, угловой диаметр Луны на земном небе составляет примерно полградуса (30´). Высота женщины с поднятыми руками примерно 2 метра. Чтобы 2 метра были видны под углом в полградуса, необходимо удалиться на 57·2·2=228 метров. С учётом невысокой точности данных, корректный ответ – примерно 200 м.

  1   2   3   4   5

Похожие:

Задачи Шатовской, использовавшиеся на различных олимпиадах. Решения. 115 iconЗадачи Шатовской, использованные на различных олимпиадах с 2009 года по настоящее время. Тексты
Турнир им. Ломоносова, первый тур в книжке 1960-х годов для юных туристов СССР предлагался такой способ ориентирования с помощью...
Задачи Шатовской, использовавшиеся на различных олимпиадах. Решения. 115 iconМетоды решения физических задач
Выполнения плана решения задачи. Числовой расчёт. Анализ решения и оформление решения. Типичные недостатки при решении и оформлении...
Задачи Шатовской, использовавшиеся на различных олимпиадах. Решения. 115 iconДостижения детей в олимпиадах, конкурсах, исследовательской работе
Учу ребят оценивать результативность своей деятельности и через участие в различных конкурсах, играх, чемпионатах, олимпиадах различного...
Задачи Шатовской, использовавшиеся на различных олимпиадах. Решения. 115 iconРадиофизический факультет
Ип в различных системах. Также содержание дисциплины направлено на обучение студентов основам решения задач линейной алгебры, решения...
Задачи Шатовской, использовавшиеся на различных олимпиадах. Решения. 115 iconОбразовательная программа «Химические задачи и способы их решения»
Практика показывает, что ребята, прослушавшие такие курсы, добиваются высоких результатов на районных олимпиадах и на вступительных...
Задачи Шатовской, использовавшиеся на различных олимпиадах. Решения. 115 icon6 (50) 2012 об одной нелокальной краевой задаче для уравнения влагопереноса
Для решения нелокальной краевой задачи получены априорные оценки в дифференциальной и разностной трактовках. Из полученных оценок...
Задачи Шатовской, использовавшиеся на различных олимпиадах. Решения. 115 iconПрограмма учебной дисциплины «Гидроаэромеханика»
Задачи курса: Изучение основных разделов гидроаэромеханики, развитие навыков самостоятельно ставить и решать задачи, связанные с...
Задачи Шатовской, использовавшиеся на различных олимпиадах. Решения. 115 iconОлимпиадные задачи и задачи повышенной сложности по математике
Поэтому школьники заинтересованы в том, чтобы, уже, начиная со средней ступени образования, научиться решать задачи повышенной сложности,...
Задачи Шатовской, использовавшиеся на различных олимпиадах. Решения. 115 iconМетодическая разработка по теме «Задачи на проценты на уроках и в жизни» в школе олимпийского резерва
Приложение. Несколько общих рекомендаций. Задачи, связанные с изменением цены. Задачи о вкладах и займах. Задачи на смеси и сплавы...
Задачи Шатовской, использовавшиеся на различных олимпиадах. Решения. 115 iconУтвержден утверждаю
Достижения учащихся и их коллективов в различных конкурсах, олимпиадах, спортивных соревнованиях с. 22
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница