Республики Беларусь Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра высшей алгебры




Скачать 51.08 Kb.
НазваниеРеспублики Беларусь Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра высшей алгебры
Дата09.10.2012
Размер51.08 Kb.
ТипТематический план
Министерство образования Республики Беларусь

Белорусский государственный университет

Механико-математический факультет

Кафедра высшей алгебры


УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

________________________

Рег.№ __________________

«____» ______________ 2007 г.


Базовая учебная программа дисциплины


«МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА»

для студентов специальности 1-31 03 01-02 16 «математика (научно-педагогическая деятельность)»


Минск

2007


Автор:


Иванов К.А. — старший преподаватель кафедры высшей алгебры ММФ, БГУ


Рецензент:


Тавгень О.И. — доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей алгебры ММФ, БГУ


Одобрена на заседании кафедры

___________________________

протокол № 12 от 19 июня 2007 г.


Одобрена на заседании Ученого совета механико-математического факультета протокол № 7 от 20 июня 2007 г.


Ответственный за редакцию: Иванов Константин Александрович


«Математическая логика»


Цель курса «Математическая логика»: систематическое изложение основных фактов, связанных с описанием аксиоматического метода и понятие алгоритма.

Образовательная цель: сообщение студентам конкретных результатов, касающихся описания аксиоматического метода и понятия алгоритма.

Воспитательная цель: формирование у студентов навыков решения логических задач и умений адекватного описания математических объектов в терминах математической логики.

Развивающая цель: освоение дедуктивного метода мышления.


Тематический план курса “ Математическая логика”



Номер и название темы

Вопросы, изучаемые на лекции

Лекции/практические

I Введение

Цели и задачи курса

2

II Исчисление высказываний

Язык логики высказываний: алфавит, формулы. Тождественно истинные формулы, равносильные формулы логики высказываний. Основные равносильности логики высказываний. Закон двойственности.

Исчисление высказываний: алфавит, язык. Правильно построенные формулы, правила вывода, доказуемость и доказательство. Понятие исчисления. Теорема дедукции. Следствия из теоремы дедукции. Производные правила вывода. Связь между алгеброй высказываний и исчислением высказываний. Полнота, непротиворечивость, разрешимость исчисления высказываний

8/8

III Исчисление предикатов и теория моделей

Алгебраические системы, алгебра, модель. Язык исчисления предикатов данной сигнатуры, алфавит, язык, правильно построенные формулы, тождественно истинные и выполнимые формулы (логики предикатов). Исчисление предикатов данной сигнатуры, аксиомы, правила вывода, доказуемость в исчислении предикатов, доказательство из гипотез, теорема дедукции. Примеры доказуемых формул, предваренная нормальная форма. Выполнимое, невыполнимое, противоречивое, непротиворечивое, полное и неполное множества предложений. Теорема Линденбаума. теорема Геделя о том, что непротиворечивое множество предложений является выполнимым. Теорема Геделя о полноте. Теорема Левенгейма-Сколема. Локальная теорема Мальцева, теорема о совместной выполнимости.


18/7

IV Частично рекурсивные функции

Примитивно рекурсивные функции. Простейшие функции, операции подстановки и примитивной рекурсии. Оператор минимизации. Частично рекурсивные и общерекурсивные функции. Тезис Черча. Нумерация пар, нумерация кортежей, нумерация Геделя.

6/2




Итого: 34/17






I Введение.

1. Цели и задачи курса.


II Исчисление высказываний.


Язык логики высказываний: алфавит, формулы. Тождественно истинные формулы, равносильные формулы логики высказываний. Основные равносильности логики высказываний. Закон двойственности.

Исчисление высказываний: алфавит, язык. Правильно построенные формулы, правила вывода, доказуемость и доказательство. Понятие исчисления. Теорема дедукции. Следствия из теоремы дедукции. Производные правила вывода. Связь между алгеброй высказываний и исчислением высказываний. Полнота, непротиворечивость, разрешимость исчисления высказываний.


III Исчисление предикатов и теория моделей.


Алгебраические системы, алгебра, модель. Язык исчисления предикатов данной сигнатуры, алфавит, язык, правильно построенные формулы, тождественно истинные и выполнимые формулы (логики предикатов). Исчисление предикатов данной сигнатуры, аксиомы, правила вывода, доказуемость в исчислении предикатов, доказательство из гипотез, теорема дедукции. Примеры доказуемых формул, предваренная нормальная форма. Выполнимое, невыполнимое, противоречивое, непротиворечивое, полное и неполное множества предложений. Теорема Линденбаума. теорема Геделя о том, что непротиворечивое множество предложений является выполнимым. Теорема Геделя о полноте. Теорема Левенгейма-Сколема. Локальная теорема Мальцева, теорема о совместной выполнимости.


IV Частично рекурсивные функции.


Примитивно рекурсивные функции. Простейшие функции, операции подстановки и примитивной рекурсии. Оператор минимизации. Частично рекурсивные и общерекурсивные функции. Тезис Черча. Нумерация пар, нумерация кортежей, нумерация Геделя.


ЛИТЕРАТУРА


ОСНОВНАЯ:


  1. Э. Мельдельсон. Введение в математическую логику. –М.:Наука, 1976.

  2. П. С. Новиков. Элементы математической логики. –М.:Наука, 1973.

  3. Ю.Л. Ершов, Е.А. Палютин. Математическая логика. –М.:Наука, 1979.

  4. С.К. Клини. Математическая логика. –М.:Мир, 1973.

  5. А.И. Мальцев. Алгебраические системы. –М.:Наука, 1970.

  6. А.И. Мальцев. Алгоритмы и рекурсивные функции. –М.:Наука, 1965.

  7. Л.М. Лихтарников, Т.С. Сукачева. Математическая логика. -С-П.:Лань, 1999.

  8. В.А. Успенский, Н.К. Верещагин, В.Е. Плиско. Вводный курс математической логики. –М.:Физматлит, 2002.

  9. И.А. Лавров, Л.Л. Максимова. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. –М.:Наука, 1984.

Похожие:

Республики Беларусь Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра высшей алгебры iconРеспублики Беларусь Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра высшей алгебры
Тавгень О. И. – доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой высшей алгебры ммф, бгу
Республики Беларусь Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра высшей алгебры iconРеспублики Беларусь Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра уравнений математической физики
Программа предназначена для студентов-математиков специальности математическая электроника механико-математического факультета
Республики Беларусь Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра высшей алгебры iconФакультет радиофизики и электроники кафедра информатики исследование эффективности реализации численных методов на кластерах персональных ЭВМ
Министерство образования республики беларусь белорусский государственный университет
Республики Беларусь Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра высшей алгебры iconСамарский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра высшей математики и информатики
Быстро растет количество изданий, посвященных Сети, что предвещает широкое ее распространение даже в далеких от техники областях....
Республики Беларусь Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра высшей алгебры iconБелорусский государственный университет факультет философии и социальных наук
Информационно-аналитический центр при администрации президента республики беларусь
Республики Беларусь Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра высшей алгебры iconРеспублики Беларусь Государственное учреждение образования «Республиканский институт высшей школы» утверждаю
Учреждения образования «Белорусский государственный технологический университет»
Республики Беларусь Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра высшей алгебры iconРеспублики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники» Кафедра философии
Г. И. Малыхина [и др.]; под ред. Г. И. Малыхиной. – Минск : бгуир, 2011. – 144 с
Республики Беларусь Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра высшей алгебры iconРеспублики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный университет транспорта»
А 224 асу сортировочными станциями (на примере асу сс нпо «Агат») / Белорусский государственный университет транспорта. – Гомель,...
Республики Беларусь Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра высшей алгебры iconРеспублики Беларусь Белорусский государственный университет Институт журналистики Кафедра литературно-художественной критики
Время. Личность. Критика: к юбилею заслуженного журналиста Республики Беларусь, театрального критика, доктора филологических наук,...
Республики Беларусь Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра высшей алгебры iconОбразовательный стандарт республики беларусь
Разработан учреждениями образования «Гомельский государственный технический университет имени П. О. Сухого», «Брестский государственный...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница