К оптимизации кинематических параметров рычажных четырёхзвенных механизмов




Скачать 83.38 Kb.
НазваниеК оптимизации кинематических параметров рычажных четырёхзвенных механизмов
Дата09.10.2012
Размер83.38 Kb.
ТипДокументы

К оптимизации кинематических параметров рычажных четырёхзвенных механизмов

УДК 621.01

Б.Н. ПОЛЯКОВ


Светлой памяти

к.т.н. доцента Уральского политехнического института Б.М. Партенского посвящается1

К ОПТИМИЗАЦИИ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ

РЫЧАЖНЫХ ЧЕТЫРЁХЗВЕННЫХ МЕХАНИЗМОВ

Современные информационные технологии достаточно адекватно решают многие сложные технические задачи автоматизированного проектирования (АП) технологических и механических систем, обеспечивая поэтапный процесс их параметрической оптимизации [1], достигая экстремальных значений принимаемых критериев качества.

Автор, как участник и свидетель более чем 45-летней эволюции электронных вычислительных машин (ЭВМ) в Советском союзе и России, «переживший» многие и довольно частые смены поколений отечественных ЭВМ (от «Урал-1» до ЕС-1060 и персональных IBM), обладающий многолетним практическим опытом в построении систем АП, имеет основание выдвинуть предположение о том, что в первой половине XXI-го века будет создан искусственный интеллект для выбора, проектирования и оптимизации именно структур (т.е. кинематических схем, а не их параметров) любых механизмов и машин в широком диапазоне их предназначений. При этом, без сомнения, за конструктором сохранится выбор и принятие окончательного проектного решения. Если сейчас компьютер – это помощник и советчик конструктора, а также – рабочий инструмент в производстве чертежей деталей, узлов и машин в режиме АП, то в ближайшем будущем – это активный (совместно с визуальным и звуковым распознаванием и беспроводной связью) и равнозначный участник процесса оптимального проектирования сложных систем машин.

Кроме того, многообразные постановки задач оптимизации проектирования крайне актуальны и необходимы в условиях рыночной экономики, ибо надёжно обеспечивают повышение индекса перспективной конкурентоспособности страны и экономической эффективности новых создаваемых технологических производств.

Известно [2], что широчайшая гамма конструкций механизмов в различных отраслях современной промышленности и бытовой техники основана на применении рычажных четырёхзвенников (механизма П.Л.Чебышёва), реализующих разнообразные технологические и кинематические задачи в машинах и агрегатах. Например, механизм ножного привода швейной машины, полиграфические и кондитерские производства, станкостроение и тяжёлое машиностроение и т.п. Подтверждением вышеупомянутого также является тот факт, что в Интернете рычажным, в том числе и четырёхзвенным механизмам посвящено более 43000 страниц на русском языке.

Шарнирные четырёхзвенные механизмы обладают уникальными свойствами, и подбором длин рычагов и их исходного положения обеспечивают:

• воспроизведение заданных траектории и закона движения;

• заданную скорость исполнительного звена в определённом (заданном) положении (траектории);

• широкий диапазон кинематических и динамических характеристик рычажного механизма и ряд других существенно значимых функций.

Достаточно много рычажных механизмов и в металлургических производствах, например, в прокатных цехах: толкатели (сталкиватели), кантователи, подъёмно-качающие столы, маятниковые пилы, рычажно-кривошипные летучие ножницы и другие. Поэтому их рациональное проектирование с достижением оптимальных значений критериальных функций является весьма прагматичной и часто решаемой конструкторской задачей.

На «Уралмашзаводе» ещё в середине 60-х годов прошедшего столетия, применительно к проектированию прокатного оборудования, были сделаны первые скромные шаги в решении задач оптимизации механических систем на ЭВМ, убедительная эффективность которых в дальнейшем привела к созданию ряда автономных систем АП технологий процессов прокатки, а также металлургического, горного, бурового и другого оборудования тяжёлого машиностроения.

Ниже представлена математически корректная постановка и результаты компьютерного решения одной из первых задач выбора оптимальных конструктивных параметров четырёхзвенного рычажного механизма сталкивателя слитков (заготовок) при воспроизведении заданной траектории движения его исполнительного звена (шатуна).

В большинстве случаев синтез механизмов с низшими парами позволяет только приближённо реализовать заданную траекторию. Аналитическое решение такой задачи представляет собой известную математическую задачу о приближении функций, когда заданная функция приближённо заменяется другой, мало от неё отличающейся [3].

Обозначим заданную функцию, которую должен воспроизвести механизм, через , где и – координаты точек кривой, которая должна приближённо совпадать с траекторией какой-либо точки исполнительного звена. Воспроизводимую механизмом функцию обозначим через , вид которой зависит от геометрических параметров кинематической схемы – искомых величин. Последние должны быть выбраны таким образом, чтобы функция на заданном отрезке изменения аргумента возможно мало (с заданной погрешностью) отличалась от функции .

Принципиальная кинематическая схема механизма сталкивателя, представляющего собой классический шарнирный четырёхзвенник, показана на рис. 1. В качестве тестовой задачи представим её решение, приближая траекторию точки М шатунной кривой (шатун – звено МС) к прямой линии на заданном интервале изменения ϵ [].

Все аналитические выкладки произведены в относительных единицах при длине стойки четырёхзвенника, принятой равной единице, т.е. AD = 1. Обозначения длин звеньев механизма показаны на рис. 1, где и – углы поворота соответственно ведущего звена СД и ведомого – АВ, МС = b, MB = k. Итак, искомыми параметрами являются величины a, b, c и k.

Составим уравнение шатунной кривой. Выражая координаты точки В через линейные и угловые параметры четырёхзвенника, после ряда последовательных математических преобразований, уравнение шатунной кривой (для точки М) может быть представлено в следующем виде:



(1)

где ;







Рис. 1. Кинематическая схема четырехзвенного механизма сталкивателя

Начальные координаты точки Ми . Приближаем шатунную кривую к прямой линии на отрезке .

Известно, что простейшим видом приближения функций является интерполирование, т.е. совпадение значений функций и в точках рассматриваемого интервала изменения аргумента , где – число неизвестных параметров (или узлов интерполяции).

Аналитическое решение задачи о нахождении неизвестных параметров приближающей функции в данном случае сводится к решению уравнений, которые образуются, если приравнять нулю величины разности в точках, т.е. Обычно отрезок приближения разбивают на узлы интерполяции по формуле П.Л. Чебышёва [3], в нашем случае получаем четыре точки:






где i = 1, 2, 3, 4; Принимаем, что шатунная кривая пересекается с прямой в этих точках, а из данных условий и определяем параметры a, b, c и k.

Итак, имеем



(2)

где и .

Для решения полученной системы нелинейных уравнений (2) применён метод скорейшего спуска [4]. Составляем функцию: и находим аналитические выражения для частных производных: ,..., и для Решение системы нелинейных уравнений получаем из следующей формулы:



(3)

Подставляя в систему (3) выражения для частных производных, находим и ; если < 10-6 ,…, < 10-6 , то прекращаем счёт, иначе принимаем: a = a1, b = b1, и снова продолжаем счёт по формуле (3).

Величины максимального отклонения кривой, описываемой точкой М шатуна, от прямой также рассчитываются по аналитическим зависимостям, как функциям параметров четырёхзвенника, на основе численного итерационного метода.

Решение системы нелинейных уравнений зависит от начальных значений a, b, c и k, поэтому, варьируя значения последних в их допустимых областях, получаем каждый раз свои значения максимальных отклонений от заданной прямой. Кинематические параметры, соответствующие минимальному значению , и будут искомыми величинами. Принципиальная блок-схема алгоритма расчёта показана на рис. 2.

Величина отклонения существенно зависит от длины отрезка, на котором изменяется аргумент x: чем длиннее отрезок, тем больше отклонение, что естественно. Но прослеживается тенденция к насыщению прироста величины отклонения с увеличением перемещения исполнительного звена механизма, что убедительно иллюстрирует рис. 3.





Рис. 2. Принципиальная блок- схема алгоритма

оптимизации кинематических параметров четырёхзвенных механизмов

Расчёты по представленному алгоритму были проведены на ЭВМ (если мне не изменяет память – это «Урал-4» или «Минск-2») и получены следующие результаты: оптимальные величины (в относительных единицах) кинематических параметров механизма – и , при и и минимальном отклонении от воспроизводимой прямой , равном 0,097.



Рис. 3. Зависимость величины максимального отклонения δmax от интервала изменения x


Разработанный алгоритм пригоден и для оптимизации шарнирных четырёхзвенников при воспроизводстве траекторий в виде плоских кривых линий. В частности, для дуги окружности радиусом 1,145 получены такие результаты: и

Таким образом, представленная математическая постановка и созданный алгоритм для оптимизации кинематических параметров плоских рычажных четырёхзвенных механизмов рекомендуется к применению в системах автоматизированного проектирования.

Искомые линейные и угловые параметры механизма и приемлемая точность исполнения траектории являются оптимальными только для одного, расчётного перемещения. Но механизм чаще всего выполняет различные технологические перемещения из весьма широкого диапазона, для которых выбранные параметры уже не будут оптимальными. Поэтому, если необходимо точное исполнение заданной траектории для всего диапазона перемещений, рекомендуется применить микропроцессорное программное управление для коррекции исходных положений рычагов и режимов работы электропривода механизма.

В заключение хотелось бы отметить следующее. Интуиция автора всё же подсказывает, что в ближайшем будущем новые поколения компьютеров позволят уверенно заменить громоздкие мощные механические (в том числе и рычажные) системы на быстродействующие программируемые электронные устройства (совместно с роботами и сенсорами), выполняющие всю широту прежних функций. По крайней мере, автор уверен в том, что конструкции многих рычажных механизмов будут постепенно упрощаться за счёт применения микропроцессорных устройств.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Поляков Б.Н. Повышение качества технологий и долговечности оборудования прокатных станов. Ч.1. Екатеринбург: Изд-во Свердл. инж.- пед. ин-та, 1993. – 208 с.

  2. Артоболевский И.И. Механизмы в современной технике. Рычажные механизмы. Том 1. – М.: Наука, 1970. – 608 c.

  3. Гончаров В.Л. Теория интерполирования и приближения функций. – М.: Гостехиздат, 2-е изд., 1954. – 328 с.

  4. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1966. – 664 с.


Поступила в редакцию 23.09.2008

1 Б.М. Партенский (автор книги – “Рычажные механизмы“. – М.: Машиностроение, 1964. – 180 c.) ещё в начале 1960-го года для математического описания закона движения исполнительного звена одного сложного механизма прокатного стана предложил мне заменить последний комбинацией кривошипно-шатунного и четырёхзвенного рычажного механизма, что позволило успешно найти правильное конструкторское решение.



Теория Механизмов и Машин. 2009. №1. Том 7.

Похожие:

К оптимизации кинематических параметров рычажных четырёхзвенных механизмов iconИстория создания теории и классификации кинематических пар
Примером этому является то, что на всех последних конгрессах по теории механизмов, включая и двенадцатый, раздел теории кинематических...
К оптимизации кинематических параметров рычажных четырёхзвенных механизмов iconКинематический анализ шарнирно-рычажных механизмов с описанием движения в форме лагранжа

К оптимизации кинематических параметров рычажных четырёхзвенных механизмов iconОпределение параметров движения ка по результатам измерений при наличии шума в динамической системе
Ка по измерениям псевдоскорости и псевдодальности спутниковых навигационных систем. Динамическая модель, описывающая поведение кинематических...
К оптимизации кинематических параметров рычажных четырёхзвенных механизмов iconО птимизация технологических параметров при ультразвуковом резьбонарезании
Показана возможность повышения работоспособности ответственных резьбовых деталей путем формирования в поверхностном слое благоприятных...
К оптимизации кинематических параметров рычажных четырёхзвенных механизмов iconМетодические указания по выполнению контрольных работ
Охватывают основные разделы курса: структурное, кинематическое и силовое исследование плоских рычажных механизмов, а также кинематический...
К оптимизации кинематических параметров рычажных четырёхзвенных механизмов iconМатричный метод оптимизации основной структурной схемы механизма
При этом перемещения и скорости ведомых звеньев могут быть определены без дополнительных звеньев, вносящих избыточные связи. Механизм,...
К оптимизации кинематических параметров рычажных четырёхзвенных механизмов iconМатематическое планирование эксперимента при исследовании работоспособности алгоритма автоматической параметрической оптимизации систем с широтно-импульсной модуляцией
Ия достаточного количества экспериментов при исследовании области работоспособности алгоритма автоматической параметрической оптимизации...
К оптимизации кинематических параметров рычажных четырёхзвенных механизмов iconПрикладне програмне забезпечення
Особо следует отметить применение механизмов оптимизации работы системы, влияние которых становится заметно при решении задач со...
К оптимизации кинематических параметров рычажных четырёхзвенных механизмов iconАртем Кравченко Донецький національний технічний університет (науковий напрям: Матеріалознавство, гірництво та металургія)
Разработка метода оптимизации технических параметров разливки стали в вертикальный кристаллизатор криволинейной слябовой мнлз
К оптимизации кинематических параметров рычажных четырёхзвенных механизмов iconРазвитие алгоритмов недифференцируемой оптимизации и их приложения
Работа содержит краткий обзор разработанных в Институте кибернетики методов недифференцируемой оптимизации: обобщенный градиентный...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница