Решение этой системы уравнений подтверждает математическое предвидение A. Beal и связь этого предвидения с элементарным




НазваниеРешение этой системы уравнений подтверждает математическое предвидение A. Beal и связь этого предвидения с элементарным
страница6/10
Дата02.05.2013
Размер1.02 Mb.
ТипРешение
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

В.С.Ярош




  1. ВТОРИЧНЫЕ ПРИВЕДЕННЫЕ ФОРМЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ ПУАНКАРЕ ТОЧНО РЕШАЮТ УРАВНЕНИЕ ФЕРМА ПРИ ВСЕХ


ПОКАЗАТЕЛЯХ СТЕПЕНИ .


В первой публикации [1] по теории чисел , во Введении, Пуанкаре отмечает следующее:

«Арифметическое исследование однородных форм , - это один из наиболее интересных вопросов теории чисел и один из тех вопросов, которые больше всего занимают геометров.» См. [2] .


Это утверждение Пуанкаре является вполне осознанным, но ещё не сформулированным, Принципом всеобщей ковариантности. См. [3] .


Целью данной статьи является подтверждение геометрической сущности одного специального раздела «Теории чисел» Пуанкаре, который содержит информацию о точном геометрическом доказательстве Последней теоремы Ферма.


С этой целью обратимся к публикации [4] Пуанкаре , переведенной на русский язык , см. [2] .Ниже я привожу цитату из [2] :


«Всё, о чём мы говорили до сих пор, применимо только к главным приведенным формам, так что по отношению к ним мы можем изложить следующие результаты:

  1. в каждом классе, вообще говоря, есть только одна главная приведенная форма;

  2. существует бесконечно много классов;

  3. главные приведенные формы делятся на три вида ;

  4. форм первого и второго вида конечное число;

  5. формы третьего вида разделяются на бесконечное множество родов, а каждый род содержит бесконечно много приведенных форм.
  1. Займёмся теперь вторичными приведенными формами»



Из анализа этих форм мы выберем фрагмент, который имеет непосредственную связь с геометрическим доказательством Последней теоремы Ферма. См. [5] и [6] .

Этот фрагмент Пуанкаре излагает следующим образом,

см. стр.889 в [2] :


«Так как три целых числа взаимно просты , то всегда существует ДЕВЯТЬ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ , удовлетворяющих следующим условиям :


(1)


Дальше, вместо подстановок, которыми пользуется Пуанкаре, мы воспользуемся подстановками Фрея , см. [7] , которыми Фрей пользуется при исследовании свойств своей эллиптической кривой:


(2)


Так же, как и у Пуанкаре , здесь используются взаимно простые числа.

Дальше мы убедимся, что подстановки Фрея в уравнение (2) соответствуют одной из приведенных форм, количество которых в каждом роде форм Третьего вида бесконечно. Мы убедимся также и в том, что мои подстановки, см. (5), расширяющие подстановки Фрея,

приводят исследователя к геометрическому доказательству Последней теоремы Ферма (ПТФ), которое читатель найдёт в [5] и [6].


Фрей использует следующие подстановки:

и (3)

Так как уравнение Ферма :

(4)

содержит три члена, автор [1] формирует не две, а три подстановки, заменяя в них простое число на любое целое число :

(5)

В результате уравнение Ферма получает простейшие феноменологические формулы для вычисления его ПРИМИТИВНЫХ РЕШЕНИЙ

при любом показателе степени :

(6)

Любые непримитивные решения уравнения Ферма вычисляются при этом простым умножением примитивных решений на общий множитель :

(7)

Дальнейшее расширение бесконечного множества вычисляемых решений уравнения Ферма осуществляется за счет любого подкоренного множителя , в том числе и за счёт специального множителя :

(8)

В этом случае мы получаем универсальные формы решений уравнения Ферма :

(9)

Построение вычисляемых решений уравнения Ферма

завершается интуитивным конструированием ПРИМИТИВНОЙ тройки взаимно простых чисел :

(10)


Здесь , как и в конструкции множителя используются примитивные тройки Пифагора :

(11)


строящиеся из любой пары v > u натуральных чисел различной чётности .


Чтобы связать полученные нами вычисляемые решения уравнения Ферма с подстановками Пуанкаре , вспомним упомянутое выше замечание Пуанкаре о том, что арифметическая теория чисел имеет геометрическую интерпретацию .


Описанные выше формулы для вычисления корней уравнения Ферма также имеют геометрическую интерпретацию. Эта интерпретация описана в [5] и [6] . Интерпретация базируется на построении ДЕВЯТИ троек прямоугольников - квадратов Диофанта . Каждые ТРИ тройки прямоугольников-квадратов образуют единое геометрическое многообразие, состоящее из трёх равновеликих по площади прямоугольников Диофанта.


Ниже я привожу иллюстрацию изложенного здесь алгоритма с помощью Рис.10 , позаимствованного из [5] и [6] :




Рис.10

На этом рисунке представлено построение ТРЁХ троек прямоугольников - квадратов Диофанта, которое завершаются построением трёх равновеликих по площади прямоугольников Диофанта. Площадь есть меньший инвариант Диофанта, определяющий меньший корень уравнения Ферма.

Аналогичным образом строятся средний и больший инварианты, которые определяют соответственно средний и больший корни уравнения Ферма:

(12)

Внизу, см.Рис.10, мы видим ТРИ равновеликих по площади прямоугольника Диофанта . Вверху, на КАТЕТАХ соответствующих прямоугольных треугольников , построены ТРИ тройки собственных

прямоугольников – квадратов Диофанта, среднеарифметические значения площадей которых эквивалентны ТРЁМ равновеликим площадям соответствующих прямоугольников Диофанта, изображённых в нижней части Рис.10 .

Результатом таких геометрических построений является построение трёх ГЛАВНЫХ алгебраических инвариантов, см.(12). Из Рис.10 следует построение ПЕРВОГО (меньшего) инварианта , в котором использованы обозначения сторон прямоугольников, изображённых в нижней части рисунка :


(13)

Точно таким же способом строится

ВТОРОЙ (средний) инвариант :


(14)

и ТРЕТИЙ (больший) инвариант :


(15)


В этих геометрических моделях основания прямоугольников Диофанта равны меньшим катетам соответствующих прямоугольных треугольников, площади которых не являются равновеликими, см.Рис.10 .


Инварианты (12) – (15) являются связующим звеном между формами Пуанкаре , см. (1) , и формами (5) , построенными по образу и подобию форм (3) Фрея .

Наконец, эти инварианты составляют основу формул (9) , с помощью которых вычисляются корни уравнения Ферма (4) .


Доказательство изложенного .


Согласно [5] и [6] в пространстве многообразий Диофанта можно построить ДЕВЯТЬ инвариантных алгебраических форм , численными значениями которых определяются ВЫСОТЫ прямоугольников Диофанта , см. Рис.10:


(16)


(17)


(18)


При этом , основаниями прямоугольников Диофанта , см. Рис.10 , служат отрезки, длины которых соответственно равны :

(19)


(20)


(21)


Обратим внимание на то, что ГЛАВНЫЕ инварианты , см. (13) – (15) ,

построены из инвариантов (16) – (21) .


Наконец мы подошли к финалу. Вся цепочка описанных выше подстановок замыкается на условиях подстановок Пуанкаре , см. (1) .


Первое условие :

(22)

в нашем случае расширяется до ТРЁХ соответствующих условий:


(23)


При этом, формулировка условий Пуанкаре , приведенная в начале текста этой статьи :

«Так как три целых числа взаимно просты , то всегда существует ДЕВЯТЬ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ , удовлетворяющих следующим условиям :


(24)


приобретает смысл , согласующийся с геометрическим доказательством Последней теоремы Ферма:


Так как три целых числа, составляющих любую тройку

(25)

примитивных чисел Пифагора, взаимно просты,

то всегда , при всех показателях степени ,

существуют ДЕВЯТЬ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ :


(26)


(27)


(28)


удовлетворяющих ТРЁМ условиям (23) .


При этом три других условия Пуанкаре обращаются в нуль :


(29)


В результате уравнение Ферма , см. (4) , получает легко вычисляемые формулы , вычисление которых сводится к вычислению площадей прямоугольников Диофанта , т.е. к вычислению ГЛАВНЫХ инвариантов (13) – (15) .


В этом случае корни уравнения (4) Ферма вычисляются с помощью следующих формул :

(30)

или

(31)


Эти формулы, как было показано выше, имеют прямые и обратные связи с теорией чисел Анри Пуанкаре и с геометрическими многообразиями Диофанта и Пифагора.


Всё изложенное согласуется с Принципом геометрической ковариантности , пронизывающим все фундаментальные исследования двадцатого века , см. [3] , и с простыми геометрическими доказательствами Последней теоремы Ферма , которые не нуждаются в использовании свойств эллиптических кривых и модулярных форм . Если читатель ознакомится с сайтами


http://yvsevolod-26.narod.ru/index.html

http://int20730601.narod.ru/index.html

http://yvsevolod-29.narod.ru/index.html

http://yvsevolod-28.narod.ru/index.html


хранящимися в каталоге Narod русского Интернета, то он убедится в простой, но трудно доказуемой истине:


Гармония космического пространства, гармония жизни на Земле и в Мироздании отражены в великой гармонии натуральных чисел, так ёмко и многогранно описанной в теории чисел Анри Пуанкаре.


Примечание: Корректность описанных здесь подстановок и преобразований, связавших одну из вторичных приведенных форм Пуанкаре с геометрическим доказательством ПТФ, можно проверить путём несложных вычислений на карманном калькуляторе, назначив любую пару ( v > u ) натуральных чисел различной чётности и вычислив с помощью формул (11) соответствующую примитивную тройку Пифагора.


Б И Б Л И О Г Р А Ф И Я


  1. H.Pouincare, Journal de l*Ecole politechnique,1881,
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Похожие:

Решение этой системы уравнений подтверждает математическое предвидение A. Beal и связь этого предвидения с элементарным iconИспользование приема прогнозирования на уроках химии профильного уровня обучения
В психологии установлено, что человек ищет и находит решение задач на основе непрерывного предвидения искомого, т е некоторого предвидения...
Решение этой системы уравнений подтверждает математическое предвидение A. Beal и связь этого предвидения с элементарным iconРешение задач повышенной сложности по теме: «Уравнения и системы уравнений»
«Уравнения и системы уравнений» положены материалы учебных изданий: «Математика. Решение задач повышенной сложности». /автор: Клейменов...
Решение этой системы уравнений подтверждает математическое предвидение A. Beal и связь этого предвидения с элементарным iconТема №121: Методика обучения решению тригонометрических уравнений и неравенств Примерное содержание
Решение уравнений вида tg t = m. Арктангенс. Методы решения тригонометрических уравнений. Однородные уравнения. Решение тригонометрических...
Решение этой системы уравнений подтверждает математическое предвидение A. Beal и связь этого предвидения с элементарным iconВопросы к вступительному экзамену в аспирантуру по специальности
Однородные системы линейных алгебраических уравнений. Решение систем линейных уравнений с помощью метода Гаусса
Решение этой системы уравнений подтверждает математическое предвидение A. Beal и связь этого предвидения с элементарным iconУправление инновационным развитием предприятий машиностроительного комплекса на основе формирования технологических систем различного уровня
Охватывает решение о конкурентоспособности функционирующей технологической системы в будущем, рекомендации о применении новых технологий,...
Решение этой системы уравнений подтверждает математическое предвидение A. Beal и связь этого предвидения с элементарным icon«Нестандартные методы решения уравнений» Заяц Светлана Александровна
Решение некоторых уравнений сведением их к решению систем уравнений относительно новых неизвестных
Решение этой системы уравнений подтверждает математическое предвидение A. Beal и связь этого предвидения с элементарным iconТема: Решение тригонометрических уравнений (Т. У.)
Методические приёмы: сообщения учащихся, представление нового материала путём поиска решений уравнений, самостоятельная работа по...
Решение этой системы уравнений подтверждает математическое предвидение A. Beal и связь этого предвидения с элементарным iconЭлективный курс «Решение уравнений и неравенств»
Целью изучения курса «Решение уравнений и неравенств» по алгебре и началам анализа в XI классе является: повторение, обобщение и...
Решение этой системы уравнений подтверждает математическое предвидение A. Beal и связь этого предвидения с элементарным iconМетодика изучения уравнений в курсе алгебры 7-9 классов
Примерное содержание: Определение уравнений. Классификация уравнений. Решение рациональных уравнений. Уравнения с неизвестным под...
Решение этой системы уравнений подтверждает математическое предвидение A. Beal и связь этого предвидения с элементарным iconПрограмма педагога
Решение линейных уравнений (и уравнений приводимых к линейным), содержащих параметр. 5
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница