2 Приближение функций многочленами [10 часов]




Скачать 31.24 Kb.
Название2 Приближение функций многочленами [10 часов]
Дата07.10.2012
Размер31.24 Kb.
ТипДокументы
2.1.1. Приближение функций многочленами [10 часов]

2.1.1.1. Многочлены Тейлора. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Линейная интерполяция.

2.1.1.2. Минимизация оценки погрешности интерполяции. Многочлены Чебышева.

2.1.1.3. Интерполяция с равноотстоящими узлами. Интерполяционный многочлен Ньютона.

        1. Численное дифференцирование.

        2. Сплайны. «Дефекты» сплайнов. Теорема о погрешности приближения сплайном.

        3. Равномерные приближения функций. Теоремы Чебышева.

        4. Метод выравнивания, метод коллокаций (метод «выбранных точек»), метод «средних».

        5. Метод наименьших квадратов (МНК). Общая теория.

        6. Аппроксимация МНК в различных базисах: базис «алгебраических» многочленов, ортогональные базисы (многочлены Лежандра, «факториальные» многочлены, тригонометрические многочлены).

2.1.1.10.Исследование ошибок «среднеквадратичных приближений». Сглаживание наблюдений.

  1. Численное интегрирование [4 часа]

        1. Квадратурные формулы прямоугольника, трапеций, Симпсона (парабол), Гаусса.

        2. Правило Рунге практической оценки погрешности, уточнение решения по Ричардсону, применение этих правил к квадратурным формулам.

2.1.2.3. Метод Монте-Карло. Вычисление интегралов с помощью метода Монте-Карло. Сравнение метода Монте-Карло с методом квадратурных формул.

        1. Методы Эйлера, Рунге-Кутта и Адамса для решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Сравнение этих методов.

2.1.4. Численные методы линейной алгебры [6 часов]

2.1.4.1. Методы решения системы линейных алгебраических уравнений: Метод Крамера, метод Гаусса, метод простых итераций и метод Зейделя, метод «прогонки» для трехдиагональных матриц.

2.1.4.2. Частичные проблемы собственных значений: нахождение наибольшего собственного значения, определение собственных векторов методом «обратной итерации».

2.1.4.3. Метод Гивенса и метод Хаусхолдера для приведения матрицы общего вида к почти треугольной матрице (матрице в форме Хессенберга), в том числе для приведения симметричной матрицы к симметричной трехдиагональной матрице.

2.1.4.4. Метод Якоби для нахождения собственных чисел и собственных векторов матриц общего вида..

2.1.5. Методы решения нелинейных уравнений и систем [6 часов]

        1. Метод итераций и условие Липшица.

        2. Метод «бисекций» (метод «дихотомии» - метод деления отрезка пополам).

        3. Метод “золотого сечения».

        4. Метод секущих (метод хорд). Условие и скорость сходимости.

        5. Метод Ньютона (метод касательных). Условие и скорость сходимости.

        6. Метод Ньютона для решения системы уравнений.

        7. Метод наискорейшего (градиентного) спуска




  1. Бахвалов Н.С. Численные методы, т. 1.– М.: Наука, 1975.

  2. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений, т. 1. – М.: Наука, 1966; т.2.- М.: Физматгиз, 1962.

  3. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. – М.: Наукаа, 1977.

  4. Волков Е.А. Численные методы. – М.: Наука, 1982. – 254 с.

  5. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. – М.: Наука, 1977.

  6. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. – М.: Физматгиз, 1960.

  7. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. – М.: Физматгиз, 1962.

  8. Дьяченко В.Ф. Основные понятия вычислительной математики. – М.: Наука, 1977.

  9. Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука; 1978.

  10. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. – М. – Л.: Физматгиз, 1962.

  11. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы, т. 1. – М.: Наука, 1976; т.2. – М.: Наука, 1977.

  12. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. – М.: Наука, 1980.

  13. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. – М.: Наука, 1981.

  14. Марчук Г.И., Шайдуров В.В. Повышение точности решений разностных схем. – М.: Наука, 1979.

  15. Никольский С.М. Квадратурные формулы. – М.: Наука, 1979

  16. Ракитин

  17. Самарский А.А. Теория разностных схем. – М.: Наука, 1977.

  18. Самарский А.А., Андреев В.Б. Разностные методы для элиптических уравнений. – М.: Наука, 1976.

  19. Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. – М.: Наука, 1973.

  20. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений.– М.: Наука, 1978.

  21. Саульев В.К. Интегрирование уравнений параболического типа методом сеток. – М.: Физматгиз, 1960.

  22. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. – М.: Наука, 1978.

  23. Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. – М.: Наука, 1976.

  24. Фадеев Д.К., Фадеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. – М. – Л.: Физматгиз, 1963.

  25. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. – Новосибирск: Наука, 1967.

Похожие:

2 Приближение функций многочленами [10 часов] icon-
Изучается на втором курсе в 3 семестре. Общая продолжительность данной дисциплины составляет 76 часов, из которых 36 часов отведено...
2 Приближение функций многочленами [10 часов] iconНаправление подготовки
Общий объем часов 144. Из них – 10 часов лекции, 38 часов практических занятий, 96 часов – самостоятельная работа студентов
2 Приближение функций многочленами [10 часов] iconУрок с использованием информационно-коммуникационных технологий
Цель. Закрепить определение и свойства тригонометрических функций. Назначение тригонометрических функций, необходимость их возникновения....
2 Приближение функций многочленами [10 часов] iconИсследование концентрации внимания школьников на здоровьесберегающем уроке с помощью интерполяции полиномами Чебышева
Он много сделал, например, в области математического анализа. Им был создан новый раздел, известный под названием «Теория наилучшего...
2 Приближение функций многочленами [10 часов] iconРабочая программа педагога
Настоящая программа рассчитана на изучение информатики в 11 классе, общее количество часов: 34 часа (1 час в неделю): теоретических...
2 Приближение функций многочленами [10 часов] iconРабочая программа педагога
Икт, примерной программы и базисного учебного плана. Настоящая программа рассчитана на изучение информатики в 9 классе, общее количество...
2 Приближение функций многочленами [10 часов] iconРаспределенных системах на классах кусочно-постоянных и хевисайдовских функций 1
Поэтому важное практическое значение имеет решение задач оптимального управления на технически легко реализуемых классах функций...
2 Приближение функций многочленами [10 часов] iconДля динамических звеньев, дифференциальные уравнения которых приведены ниже, вывести формулы передаточных функций, переходных функций, амплитудно-частотных
Ачх), фазочастотных (фчх) и амплитудно-фазовых (афх) характеристик. Рассчитать и построить графики переходных функций и частотных...
2 Приближение функций многочленами [10 часов] iconТаблица значений тригонометрических функций
Для значений тангенса и котангенса таких углов в таблице значений тригонометрических функций стоит прочерк. Принято считать, что...
2 Приближение функций многочленами [10 часов] iconПрограмма спецкурса «Этническая психология»
Всего спецкурс занимает 36 часов. Из них, на лекцию приходится 18 часов, на семинарские занятия 18 часов
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница