Metoda Pengkonstruksian Persegi Ajaib




Скачать 130.56 Kb.
НазваниеMetoda Pengkonstruksian Persegi Ajaib
страница1/4
Дата07.10.2012
Размер130.56 Kb.
ТипДокументы
  1   2   3   4


Metoda Pengkonstruksian Persegi Ajaib


Hendarto Cahyono


Abstract


A magic square of order n is an n by n matrix with distinct nonnegative integer with the property that the sum of the numbers in each row, each column and the main and back diagonals is same. This sum is the magic sum.

In this paper we will discuss some methods to construct the first n2 positive integers for magic squares. The first method that will be established is Latin square Decomposition. Some magic squares can be derived directly with this method. Other methods that also will be discussed are trial and error method, De La Loubére construction, Strachey construction, and product construction.

Finally we conclude that for all positif integers n, n  2, it can be constructed a magic square of order-n.


Key words : magic square, decomposition, orthogonal Latin square, De La Loubére construction, Strachey construction, product construction.


A. Latar Belakang Masalah

Dalam kasus umum persegi ajaib (Magic Squares) ditunjukkan oleh bilangan-bilangan dalam tabel yang secara numerik dan analitik elemen-elemennya memenuhi sejumlah ketentuan dasar dan relasi penjumlahan. Relasi dasar yang mengaitkan beberapa sifat konstan bagi elemen-elemen yang berlokasi dalam baris, kolom dan dua diagonal dari tabel persegi, dan relasi penjumlahan yang mengaitkan karakteristik jumlahan untuk beberapa himpunan lain dari elemen-elemennya. Dalam perkembangannya, relasi bisa diperluas tidak hanya jumlahan biasa tetapi juga diterapkan pada jumlahan modulo. Hillard (1994) memperkenalkan operasi modulo prima untuk memperbesar persegi ajaib.

Suatu cara tradisional untuk menyelesaikan semua masalah yang disebutkan di atas dengan pemilihan sifat perhitungan tertentu dari barisan bilangan yang akan membangkitkan persegi ajaib. Sebagai contoh, dengan cara ini Andrew (1917), Benson (1976) dan Cazalas (1934) telah menyelesaikan masalah mengkonstruksi persegi ajaib beberapa bilangan asli dan kelipatannya, Andrew (1960) dan Chebrakov (1998) menye-lesaikan untuk pengkonstruksian bilangan prima.

Cahyono (2004) menguraikan formulasi analitik dan algoritma untuk menyusun beberapa persegi ajaib melalui dekomposisi persegi Latin. Namun formulasi ini masih berlaku secara parsial. Kreher (2004) mencoba memformulasikan persegi ajaib berorder ganjil (2n + 1). Dengan formula ini maka separo dari pekerjaan konstruksi persegi ajaib sembarang order sudah selesai.

B. Metodologi Penelitian

Penelitian ini direncanakan dalam empat tahapan yaitu tahap inisisasi, investigasi, pengembangan, dan verifikasi.

Hal yang akan dilakukan pada tahap inisiasi adalah

  1. Pengkajian literatur terutama tentang karakterisasi persegi ajaib berorder tertentu yang menggunakan metoda dekomposisi persegi latin. Mempelajari metoda yang digunakan dalam studi tersebut.

  2. Mempelajari kembali dekomposisi bilangan atas bilangan lain yang tersusun dalam bentuk matriks persegi.

Sedangkan pada tahap investigasi yang dilakukan adalah

  1. Penyelidikan tentang eksistensi persegi ajaib untuk beberapa order. Pada tahap ini diharapkan mendapatkan pengetahuan tentang eksistensi persegi ajaib pada order kecil. Pengetahuan ini diharapkan dapat diperumum pada tahap selanjutnya.

  2. Mengkaji lebih lanjut sifat-sifat struktural lain yang berguna bagi pengembangan generalisasi.

  3. Mengkonstruksi persegi ajaib dengan order yang lebih besar berdasarkan karakteristik dan sifat struktural persegi ajaib order yang lebih kecil yang telah diturunkan pada tahap sebelumnya.

Pada tahap pengembangan hal yang akan dilakukan adalah

  1. Menyusun hasil temuan di atas untuk mengkaji kasus yang lebih umum.

  2. Menyusun syarat perlu dan cukup untuk eksistensi persegi ajaib order-n.

  3. Menggunakan syarat perlu dan cukup tersebut untuk mengkaji lebih lanjut tentang ada-tidaknya persegi ajaib tersebut.

Pada tahap verifikasi hal yang akan dilakukan adalah dengan menuliskan hasil ke dalam bukti-bukti matematis.

C. Tinjauan Pustaka
  1   2   3   4

Похожие:

Metoda Pengkonstruksian Persegi Ajaib iconAmprenta psiho-comportamentală metodă modernă de luptă Împotriva infracționalităȚII

Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница