Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I




Скачать 355.63 Kb.
PDF просмотр
НазваниеМеханика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I
страница9/30
Дата06.10.2012
Размер355.63 Kb.
ТипКонспект
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   30

N  = ? 4 F ( /  ) ( Е  А ) / ( Е  А )  / [ 1  +
2
 1
 2
2
2
1
1
+ 4 ( /  ) ( Е  А ) / ( Е  А ) ]                             (5.6)
 1
 2
2
2
1
1
Очевидно, для вычисления продольных  сил необходимо задать
отношение жесткостей стержней, а если материал один и тот же  (Е =Е =Е),
1
2
то  — отношение  площадей сечений.
Пусть    = l .   Тогда  из  (5.5)  и  (5.6)  имеем
 1
 2   
N   = 2 F / ( 1  + 4 А  / А  ),
1
2
1
N   = ? 4 F ( А  / А  ) / ( 1  + 4 А  / А  ) .             ( 5. 7 )
2
2
1
2
1
При равных  площадях  сечений (А  / А =1) получаем N =2 F / 5, N
2
1
1
2
= ? 4 F/ 5,  т.е. во втором стержне  сила в два раза больше,  чем  в  первом.
Если   же   зададим    А  / А  = 0,75 ,   то  получим   N   = 0,5 F , N ? 0,75 F
2
1
1
2
или  ? N  ? =  1,5 N  .
2
1
Таким  образом,  путем задания отношения  жесткостей  стержней
можно   р е г у л и р о в а т ь   величины  усилий  в  стержнях  статически
неопределимых  конструкций.
5.2. Расчет  на  изменение  температур
Нагревание  или  охлаждение статически  неопределимых конст-
рукций вызывает  появление  в  них внутренних сил  без нагружения.
Рассмотрим  в  качестве примера стержень,  защемленный  по  концам
(рис.5.2).  Удлинение (укорочение) такого стержня невозможно  (? l = 0 ).
Нагреем  стержень  равномерно  на   ? t = t  ? t   ,  где  t  —  конечная
0
( рабочая )  температура ,  а  t   —  начальная ( исходная )  температура.
0
По  физическим  законам  стержень  мог  бы  увеличить  свою  длину,
но  опоры не позволяют ему этого сделать. В результате  возникают реакции
Х   и  Х  , сжимающие стержень  силой  N = ? Х  = ? Х   (рис.5.2 б). Но
А
В
А
В
реакции  опор неизвестны  и  их невозможно определить  из условия
равновесия   ? F  = 0 :  Х   ? Х  = 0, так как эта задача является один раз
x
А
В
статически неопределимой.
Освободим,   например,  правый конец  стержня  (рис.5.2 в)  и
нагреем   его  на   ? t . Он   удлинится   на величину
? l  = l ?? t ,                                        ( 5. 8 )
где   ? —  коэффициент  линейного температурного расширения.
22

Приложим   теперь  такую
силу Х = N , которая  возвратит се-
В 
чение В   в  исходное  состояние,
вызвав укорочение  стержня  на
величину
l  = — l / ( Е А ) .      ( 5. 9 )
Приравниваем  (5.8)  и  (5.9)
и получаем  продольную  силу
N =  Е А ? ?? t.         ( 5. 9 )
Температурные  напряже-
ния  в  поперечных  сечениях  будут
равны
 =   Е  ? ?? t .       ( 5. 10 )
 t
При  охлаждении  этого
Рис.5.2. Нагретый стержень
стержня в нем  возникнут  растяги-
вающие напряжения.
5.3. Монтажные  усилия
В  статически  неопределимых конструкциях  с неточно изготовлен-
ными  стержнями возникают,  так называемые,  монтажные  усилия при
сборке, когда приходится  предварительно   пригружать  конструкцию для
соединения  в  единое  целое.
Рассмотрим  один  раз  статически  неопределимую конструкцию,
представленную на  рис.5.3.  Брус  АВ  считаем  недеформируемым. Пред-
положим, что стержень 1  изготовлен  длинее  проектного  на  величину ?  .
1
Для   присоединения  стержней  1  и  2  в  точках    А    и   С
0
0
необходимо первый стержень сжать силой  N  ,   а   второй  растянуть
 1
силой  N  .  Из условия равновесия  имеем ( на рис.5.3 б  обе  силы  направлены
 2
как растягивающие)
? М    =  0 ;          N  2 а   N  а  =  0 ,
В
 1
 2
N   =    N  / 2 .                             ( 5. 12 )
 1
 2
23
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   30

Похожие:

Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconПрограммы вступительных экзаменов в аспирантуру по специальностям 01. 02. 04 Механика деформируемого твердого тела
В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: механика и термодинамика сплошных сред, теория упругости, теория пластичности,...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconПрикладная математика
Загузов И. С.,Головинский В. Н., Федечев А. Ф. и др. Введение в специальность (Механика). Часть II. Механика деформируемого твердого...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconПрограмма вступительного экзамена по специальности научных работников 01. 02. 04 Механика деформируемого твердого тела «Механика разрушения, динамика и реология»
Теория напряженного и деформируемого состояний. Тензоры деформации Грина и Альманси, тензоры напряжений Коши, Пиолы и Кирхгоффа....
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconРабочая программа дисциплины
Программа курса основной образовательной программы магистратуры 010900. 68 Механика деформируемого твердого тела направления механика...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconРабочая программа дисциплины
Программа курса основной образовательной программы магистратуры 010900. 68 Механика деформируемого твердого тела направления механика...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconРабочая программа дисциплины
Программа курса основной образовательной программы магистратуры 010900. 68 Механика деформируемого твердого тела направления механика...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconРабочая программа дисциплины
Программа курса основной образовательной программы магистратуры 010900. 68 Механика деформируемого твердого тела направления механика...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconРабочая программа Экспериментальные методы в механике
Программа курса основной образовательной программы магистратуры 010900. 68 Механика деформируемого твердого тела направления механика...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности
В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: механика и термодинамика сплошных сред, теория упругости, теория пластичности,...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности 01. 02. 04 «Механика деформируемого твердого тела» по физико-математическим наукам
...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница