Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I




Скачать 355.63 Kb.
PDF просмотр
НазваниеМеханика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I
страница5/30
Дата06.10.2012
Размер355.63 Kb.
ТипКонспект
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   30

N  =  ? F ( 1 )  =   ? F ( 2 ).                                ( 3.1 )
х
х
Индексами  1  и  2  отмечены  силы,  действующие  на  первую  и
вторую  отсеченные  части  стержня.
3.2. Определение   напряжений
Вырежем  часть стержня на участке с постоянной растягивающей
продольной силой (рис.3.2). Представим  себе,  что стержень состоит из
большого   числа    тонких  стерженьков —  волокон , имеющих  одинаковые
площади  ?А . Согласно гипотезе  плоских  сечений
— сечения плоские до   нагружения   остаются
плоскими и после нагружения. Поэтому все волокна
удлиняются  на  одну  и  ту  же  величину  от действия
равных долей продольной силы  ?N . Следовательно,
в каждом волокне возникнут  одинаковые
напряжения
     =  ?N /  ?А =  const .
х
Продольная сила  равна  (см. (2.5) )
= ? dA = ? dA ?
A.
x
?
x
       ( 3. 2 )
A
A
Откуда  следует,  что
  = N / A .                     ( 3. 3 )
x
При  осевом  растяжении  или  сжатии
стержней  напряжения  распределяются по се-
Рис.3.2. Напряжения
чениям   р а в н о м е р н о . Они определяются
путем  деления  продольной  силы N  на площадь
поперечного  сечения A . Знак  напряжения  определяется  знаком  про-
дольной  силы.

В сечениях,  где  приложены  сосредоточенные  нагрузки,  продоль-
ные  волокна   деформируются   неравномерно,   нарушается    гипотеза
плоских сечений  и  распределение напряжений становится  более  сложным.
3.3. Перемещения  и  деформации
Рассмотрим участок стержня постоянного сечения, имеющий пер-
воначальную  длину  l  и  размеры  сечения  b, h  (рис.3.3).  После  нагруже-
ния  растягивающей силой N  стержень  удлинится до размера  и сузится до
1
13

b , h  . Полное удлинение  равно   ? l  =  ? l ,
1
1
1
а  поперечные  укорочения    ? b = b ? b    и
1
?  h = h  ? h .  Относительная продольная
1
деформация  равна
  =  ? l / l ,                             ( 3. 4 )
х
и  поперечные  деформации
  =  ? b / b ,           = ? h / h .     ( 3. 5 )
z
y
При однородном растяжении   ?   =
z
    имеют отрицательные значения.  При
y
сжатии знаки всех деформаций изменяются
на противоположные.
Между продольными и поперечны-
ми деформациями существует прямо пропор-
циональная зависимость. Ее  обнаружил
французский  ученый  С. Пуассон  в  начале
Х1Х  века. Каждый  материал при  малых
деформациях имеет свое  значение
коэффициента   Пуассона   µ ,  определяе-
мого   как  отношение   поперечной
Рис.3.3. Перемещения
деформации  к  продольной , взятое по абсо-
лютной величине
µ =  ? ? 
 / ?    =  ? ?  ? ? =  ? ?  ? ? .             ( 3. 6 )
попер
прод
z

y

3.4. Закон  Гука
В  ХVII  веке  англичанин  Роберт Гук  экспериментальным  путем
установил при  нагружении твердых  тел  пропорциональную  зависимость
между  силой  и  удлинением  стержня  или  между  напряжением
деформацией

  ?   =   ?   Е .                                           ( 3. 7 )
Выражение  (3.7)  называется  з а к о н о м   Г у к а ,  который
является  важнейшим соотношением  в  МДТТ  и  читается  так:  напряже-
ния  прямо  пропорциональны  деформациям .
 Коэффициент  пропорцио-
нальности  Е  называется  модулем  упругости  при  растяжении ( сжатии
) или  модулем  продольной  упругости .
  Он характеризует  жесткость
материала  и  имеет размерность  напряжений  ( МПа ) .
14
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   30

Похожие:

Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconПрограммы вступительных экзаменов в аспирантуру по специальностям 01. 02. 04 Механика деформируемого твердого тела
В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: механика и термодинамика сплошных сред, теория упругости, теория пластичности,...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconПрикладная математика
Загузов И. С.,Головинский В. Н., Федечев А. Ф. и др. Введение в специальность (Механика). Часть II. Механика деформируемого твердого...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconПрограмма вступительного экзамена по специальности научных работников 01. 02. 04 Механика деформируемого твердого тела «Механика разрушения, динамика и реология»
Теория напряженного и деформируемого состояний. Тензоры деформации Грина и Альманси, тензоры напряжений Коши, Пиолы и Кирхгоффа....
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconРабочая программа дисциплины
Программа курса основной образовательной программы магистратуры 010900. 68 Механика деформируемого твердого тела направления механика...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconРабочая программа дисциплины
Программа курса основной образовательной программы магистратуры 010900. 68 Механика деформируемого твердого тела направления механика...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconРабочая программа дисциплины
Программа курса основной образовательной программы магистратуры 010900. 68 Механика деформируемого твердого тела направления механика...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconРабочая программа дисциплины
Программа курса основной образовательной программы магистратуры 010900. 68 Механика деформируемого твердого тела направления механика...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconРабочая программа Экспериментальные методы в механике
Программа курса основной образовательной программы магистратуры 010900. 68 Механика деформируемого твердого тела направления механика...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности
В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: механика и термодинамика сплошных сред, теория упругости, теория пластичности,...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности 01. 02. 04 «Механика деформируемого твердого тела» по физико-математическим наукам
...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница