Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I




Скачать 355.63 Kb.
PDF просмотр
НазваниеМеханика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I
страница4/30
Дата06.10.2012
Размер355.63 Kb.
ТипКонспект
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   30

lim (??A)                                   ( 2. 4 )
A
? ?0
Или  иначе:  Напряжение  —  это  внутренняя  сила ,  приходя-
щаяся  на  единицу  площади  сечения .
                  
Рис.2.4. Элементарная
Рис.2.5. Составляющие напряжения
площадка сечения
Напряжения  измеряются в  паскалях (Па), 1 Па = 1 Н/м2, или  в
мегапаскалях, 1 МПа = 106 Па . В технической системе единиц напряжения
раньше измерялись в  килограмм-силах на квадратный сантиметр или на
квадратный миллиметр — 1 кгс/см2 ? 0 ,1 МПа, 1кгс/мм2 ? 10МПа.
Полное напряжение  r  можно разложить на составляющие ?  и ?
х
(рис.2.5). Напряжение   ? ,  перпендикулярное  к  сечению, называется
х 
нормальным  напряжением ,  а  ? , параллельное  сечению,— касатель-
ным напряжением . Последнее  обычно  раскладывают  на составляющие
?    и   ?  .
y
Напряжения  и  внутренние  силы  связаны  интегральными соотно-
шениями
N  =  ? ?  dA ,     Q   =  ?  ?  dA ,      Q  =  ?  ?  dA .          ( 2. 5 )
х
y
y
z
z
2.3. Перемещения  и  деформации
Рассмотрим плоский элемент (рис.2.6), вырезанный из твердого тела,
в недеформированном (жирные линии)  и  в  деформированном (тонкие
10


линии)  состояниях. Каждая точка тела переместилась при нагружении  в
новое  положение. Полное перемещение, например, точки  А  равно вектору
АА  , проекции которого на оси  координат —     и    . При этом изменились
1
A
A
длины сторон элемента. Так,
сторона AD получила абсолютное
удлинение  ?а = A D ? D. Отно-
1
1
сительное  удлинение
?а а = ?    называется  линей-
АD
ной  деформацией  по  направле-
нию  
AD .
Изменения  углов   эле-
мента  называются   угловыми  де-
формациями 
или   углами  сдви-
га.   
 Например, ? 
  =
BAD
= ? BAD ? ? B A D . Углы сдви-
1
1
1
га  измеряются  в  радианах.  Де-
формации являются безразмерны-
Рис.2.6. Перемещение элемента
ми величинами.
Деформированное   со-
стояние твердого тела  в общем  случае  нагружения  характеризуется   тремя
компонентами  линейных и  тремя   компонентами угловых  деформаций
(подробнее см. п. 7.1).
{ Дополнительно см. [ 6 ] стр. 21  }
Л е к ц и я  3 . Осевое   растяжение   или   сжатие
3.1. Определение  продольных  сил
Начнем  изучение методов расчетов на прочность и  жесткость  с
относительно простого случая деформирования  —  осевого  растяжения
или  сжатия  прямых  стержней.
Пусть  имеем  стержень постоянного или ступенчато меняющегося
сечения (рис.3.1).  Ось  стержня  х  проходит через центры тяжести сечений.
Стержень  закреплен в нижнем сечении  и нагружен внешними силами  F ,1
F , F  ,  направленными вдоль его оси.  При таком  нагружении  в стержне
2
3
будут возникать  только  продольные  силы  N ,  для определения которых
применяется метод сечений.
11

Условимся растягивающие продольные силы направлять в сторону
внешней нормали  n и считать их  положительными . Сжимающие силы,
направленные к сечению,  будем  считать  отрицательными .
Рис.3.1. Построение  эпюры  продольных  сил  в  стержне
Заданный стержень имеет  три участка  АВ,  ВС  и  СD   c различны-
ми величинами продольных сил. Границами участков являются точки при-
ложения (показаны жирно) внешних сил.
Проводим  сечения  1-1,  2-2,  3-3  и  рассматриваем  равновесие
верхних отсеченных частей стержня (рис.3.1 б, в, г). Внутренние силы
направляем как положительные (от сечений).  Из  условий  равновесия  по-
лучаем
? F   =  0;      F  — N  =  0 ,      N   =  F  = 20 кН  (растяжение),
x
1
1
1
1
F — F  — N  =  0 , N  = F — F  = 20 — 50 = —30 кН (сжатие),
1  
2
2
2

2
F —  F   + F  — N  =  0 , N  = F —  F   + F  = 20 —  50 +80=
1  
   2
3
3
3

  2
3
= 50 кН  (растяжение).
По найденным значениям  продольных сил строим  эпюру N (рис.
3.1 д ). Резкие  изменения   N   на эпюре  (скачки)  равны величинам  внешних
сил, действующих на границах участков.
Заметим, что такие же  величины  продольных сил  можно было бы
получить при рассмотрении равновесия нижних отсеченных частей стерж-
ня, но для этого следовало вначале определить реакцию опоры  Х  из условия
D
? F  = 0;       F — F  + F  — X  = 0 ,       X  = 50 кН.
x
1
2
3
D
D
Следовательно,   продольная  сила  в  данном  сечении    равна
алгебраической  сумме  проекций на  ось  стержня  внешних  сил ,  взятых
с  одной  стороны  от  сечения .

12
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   30

Похожие:

Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconПрограммы вступительных экзаменов в аспирантуру по специальностям 01. 02. 04 Механика деформируемого твердого тела
В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: механика и термодинамика сплошных сред, теория упругости, теория пластичности,...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconПрикладная математика
Загузов И. С.,Головинский В. Н., Федечев А. Ф. и др. Введение в специальность (Механика). Часть II. Механика деформируемого твердого...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconПрограмма вступительного экзамена по специальности научных работников 01. 02. 04 Механика деформируемого твердого тела «Механика разрушения, динамика и реология»
Теория напряженного и деформируемого состояний. Тензоры деформации Грина и Альманси, тензоры напряжений Коши, Пиолы и Кирхгоффа....
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconРабочая программа дисциплины
Программа курса основной образовательной программы магистратуры 010900. 68 Механика деформируемого твердого тела направления механика...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconРабочая программа дисциплины
Программа курса основной образовательной программы магистратуры 010900. 68 Механика деформируемого твердого тела направления механика...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconРабочая программа дисциплины
Программа курса основной образовательной программы магистратуры 010900. 68 Механика деформируемого твердого тела направления механика...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconРабочая программа дисциплины
Программа курса основной образовательной программы магистратуры 010900. 68 Механика деформируемого твердого тела направления механика...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconРабочая программа Экспериментальные методы в механике
Программа курса основной образовательной программы магистратуры 010900. 68 Механика деформируемого твердого тела направления механика...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности
В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: механика и термодинамика сплошных сред, теория упругости, теория пластичности,...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности 01. 02. 04 «Механика деформируемого твердого тела» по физико-математическим наукам
...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница