Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I




Скачать 355.63 Kb.
PDF просмотр
НазваниеМеханика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I
страница28/30
Дата06.10.2012
Размер355.63 Kb.
ТипКонспект
1   ...   22   23   24   25   26   27   28   29   30

ydA = S = 0,
?
z
                               ( 13.6 )
A
являющийся статическим моментом сечения относительно оси  z  .
Следовательно, нейтральная ось  z  проходит через центр тяжести
сечения  С.
Второе условие равновесия запишем как сумму моментов элемен-
тарных сил   ? dA  относительно оси  z , которые уравновешивают изгибаю-
щий момент  М
?M = 0;  y 
? dA?M = 0,
z
?
                     ( 13.7 )
A
Подставляя в интеграл напряжение из  (13.3) , получим
(E ) 2
? y dA = M.
?
                                 ( 13.8 )
A
Входящий в  (13.8)  интеграл — это  момент инерции сечения
относительно нейтральной оси
2
y   dA = J = J
?
z
н.о.
A
Тогда из  (13.8)  имеем
Е / ?  =  М / J  .                                ( 13.9 )
z
Подставим отношение   Е / ?   в выражение  (13.3)  и получим формулу
для вычисления нормальных напряжений при изгибе
?  =  М  у / J  .                                     ( 13.10 )
 z
Таким образом, нормальные напряжения при изгибе балок прямо
пропорциональны  изгибающему  моменту  и  расстоянию   у  до  точки
сечения и  обратно  пропорциональны   моменту  инерции  сечения.

Максимальные  (по абсолютной величине)  напряжения возникают
в точках сечения, наиболее удаленных от нейтральной оси, при   у .
max
?    =  ( M / J   ) у
 =  М / ( J   / у 
 ) .            ( 13.11 )
max
z
 max  
z
max 
70

 Отношение момента инерции к координате наиболее удаленной точки
J   / у   = W   называется  осевым  моментом сопротивления. Тогда формула
z
max

для   ? 
запишется в виде
max   
? 
 =  М / W .                                      ( 13.12 )
max   

Для прямоугольного сечения шириной   b  и высотой  h  момент
сопротивления вычисляется так
W   = J   / у 
 =  ( b h 3 / 12) / ( h  / 2 )  =  b h 2  / 6 .
 z
z
max 
Моменты сопротивления измеряются в  см 3   и  м 3 .
В заключение отметим, что формула  (13.10)  достаточно хорошо
работает и при поперечном изгибе, когда наряду с изгибающими моментами
в сечениях действуют  и поперечные силы. Деформации сдвига, связанные с
поперечными силами, очень мало влияют на величины нормальных напря-
жений.
Л е к ц и я  14.  Касательные напряжения  при
поперечном  изгибе

14.1.  Вывод формулы Журавского
Поперечный изгиб  —   наиболее часто встречающийся случай изгиба
балок, когда в сечениях действуют  и моменты  М , и поперечные силы  Q,
Следовательно, при поперечном изгибе в балках возникают нормальные ?
и касательные ? напряжения, т.е. реализуется двухосное напряженное
состояние. Причем, нормальные напряжения   ?   связаны с изгибающими
моментами, а касательные напряжения   ?  —  с поперечными силами
M = ?    y dA,
?
    Q = ?   dA.
?
                    ( 14.1 )
y
A
A
Распределяются касательные напряжения по высоте балки весьма
неравномерно. Этот вывод следует из того факта, что на верхней и нижней
поверхностях элемента  (рис.14.1)  ?   = 0 , а по закону парности должны
x
равняться нулю и   ?    в верхних  и  нижних  точках поперечного сечения. А
у 
максимальные касательные напряжения , очевидно, возникают в нейтральном
71

слое. Этим объясняется, например, разрушение двухслойной балки путем
сдвига  (скалывания)  по поверхности склейки  (рис.14.2 б).
   
Рис.14.1. Неравномерное
Рис.14.2. Сдвиг слоев
распределение  ?
Для установления закономерности  распределения касательных
напряжений в балке прямоугольного сечения рассмотрим элемент   dx , на
левое сечение которого действуют усилия  Q  и  М , а на правое — Q  и
М + dМ (рис.14.3). Отсечем от элемента малый объем высотой    a        и
приложим к нему нормальные и касательные напряжения  (рис.14.3).
Рис.14.3. Равновесие  отсеченного  объема
Равнодействующая нормальных напряжений на левой грани малого
объема равна
N =
dA
?
?
?
A
72
1   ...   22   23   24   25   26   27   28   29   30

Похожие:

Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconПрограммы вступительных экзаменов в аспирантуру по специальностям 01. 02. 04 Механика деформируемого твердого тела
В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: механика и термодинамика сплошных сред, теория упругости, теория пластичности,...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconПрикладная математика
Загузов И. С.,Головинский В. Н., Федечев А. Ф. и др. Введение в специальность (Механика). Часть II. Механика деформируемого твердого...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconПрограмма вступительного экзамена по специальности научных работников 01. 02. 04 Механика деформируемого твердого тела «Механика разрушения, динамика и реология»
Теория напряженного и деформируемого состояний. Тензоры деформации Грина и Альманси, тензоры напряжений Коши, Пиолы и Кирхгоффа....
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconРабочая программа дисциплины
Программа курса основной образовательной программы магистратуры 010900. 68 Механика деформируемого твердого тела направления механика...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconРабочая программа дисциплины
Программа курса основной образовательной программы магистратуры 010900. 68 Механика деформируемого твердого тела направления механика...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconРабочая программа дисциплины
Программа курса основной образовательной программы магистратуры 010900. 68 Механика деформируемого твердого тела направления механика...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconРабочая программа дисциплины
Программа курса основной образовательной программы магистратуры 010900. 68 Механика деформируемого твердого тела направления механика...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconРабочая программа Экспериментальные методы в механике
Программа курса основной образовательной программы магистратуры 010900. 68 Механика деформируемого твердого тела направления механика...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности
В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: механика и термодинамика сплошных сред, теория упругости, теория пластичности,...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности 01. 02. 04 «Механика деформируемого твердого тела» по физико-математическим наукам
...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница