Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I




Скачать 355.63 Kb.
PDF просмотр
НазваниеМеханика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I
страница26/30
Дата06.10.2012
Размер355.63 Kb.
ТипКонспект
1   ...   22   23   24   25   26   27   28   29   30

силе  ( Q > 0 )  изгибающие моменты возрастают  от левых сечений к правым
(рис.12.2 б,в) , при  Q < 0  —  моменты убывают  (рис.12.2 г,д), а при  Q = 0  —
моменты не изменяются  ( М = const, чистый изгиб ).
   
Рис.12.2. Случай  q = 0
Рис.12.3. Случай  q = const
2. Если интенсивность распределенной нагрузки постоянна
(q = const) (рис.12.3), то поперечные силы изменяются по линейному закону
(рис.12.3 б,д), а изгибающие моменты —  по закону квадратной параболы
(рис.12.3 в,е). Причем выпуклость эпюры  М  направлена в сторону действия
нагрузки  q  (правило паруса).
3. Если интенсивность нагрузки  изменяется по линейному закону
(q = q  + kx ), то эпюра  Q  является квадратной параболой, а эпюра  М -
о
кубической параболой.
4. В сечениях, где эпюра поперечных сил проходит через ноль,
изгибающие моменты достигают максимума  (рис.11.6 в  и  12.3 в)  или
минимума  (рис.12.3 е) , так как при  dM / dx = 0  тангенс угла наклона
касательной к эпюре  М  равен нулю и касательная параллельна оси  х  .
Изменение знака на эпюре  Q  скачком связано с переломом на эпюре  М
(рис.11.5).
Последнее свойство часто используется для определения коорди-
нат сечений, в которых возникают экстремальные значения изгибающих мо-
ментов.
12.2.  Интегральные  соотношения
Записывая выражения  (12.2)  и  (12.4)  в виде
dQ  =  q dx ,    dM  =  Q dx
и интегрируя их по  х , получим
64

z
Q(x) +
0
qdx + ?
0
q ( x)                  ( 12.6 )
0
z
M(x)=M + ! Qdx=M +(x)                    ( 12.7 )
0
0
Q
0
Здесь  Q   и  М   —  поперечная сила и изгибающий момент в сечении,
o
о
откуда начинается отсчет координаты  х  (обычно в начале нового участка
балки ), ?  ( )  —  площадь распределенной нагрузки  q  (равнодействующая
q
сила)  и  ?  ( ) —  площадь эпюры  Q, взятые от начала отсчета до сечения
Q
с координатой  х  .
Соотношения  (12.6), (12.7)  применяются для построения эпюр  Q
и  М  по характерным ординатам, без записи уравнений  Q ( x )  и  М ( )  по
участкам. Покажем это на примере балки, представленной на рис.12.4.
Рис.12.4. Построение эпюр  Q  и  М
Определяем реакции опор
? М    =  0 ;   Y ? 8  +  m  +  F ? 6 —  q  ? 4 ? 2  — q  ? 2 ? 1  =  0 ,
В
A    
1

Y  =  ( 1 / 8 ) (— 16  —  20 ? 6  +  8 ? 4 ? 2  + 10 ? 2 ? 1 )  =

  
  
  
  
 
= — 52 / 8  = — 6,6 кН.
? М    =  0 ;   Y ? 8 —  m  +  F ? 2 — q  ? 4 ? 6  + q  ? 2 ? 9  =  0 ,
А
В    
1

Y  =  ( 1 / 8 ) ( 16 — 20 ? 2  +  8 ? 4 ? 6 — 10 ? 2 ? 9 )  = —1.5 кН.
В 
 
  
  
  
 
Проверка:
65

? F   =  0;   Y  + Y  + F — q  4 + q  2 = — 6,5 — 1,5 + 20 — 32 + + 20
y
A
B
1
 2
=  40 — 40 = 0.
Эпюру  Q  (рис.12.4 б)  нетрудно построить по скачкам в местах
приложения   сосредоточенных  сил  и  с  помощью   соотношения   (12.6)  на
участках,  где  действуют  равномерно распределенные нагрузки  q   и  q
1
2
При движении слева направо скачки происходят по направлению сил.
На участке АС   Q   = Y  = — 6,5 кН, после  сечения С происходит
AC
A
скачок на величину   F = 20 кН , т.е.  Q  = — 6,5 + 20 = +13,5 кН.
СD
На участке DВ идет постепенное уменьшение Q на равнодействую-
щую ?  = — q  4 = — 32 кН, в итоге, чуть левее опоры В  получаем
q1
1
Q л =  Q   +  ?  =  13.5 —  32  = — 18.5 кН.
В
D
q1
Чуть   правее    опоры В имеем   Q пр =  Q л  +  Y  = — 18.5 — 1.5=
в
в
B
= — 20 кН,  а  далее плавный  скачок на    w  = q  2 =  20 кН   до  нуля  в
q2
 2
сечении  Е.
Эпюру  изгибающих моментов  (рис.12.4 в )  строим  с  помощью
соотношения  (12.7)  следующим  образом.  Немного  правее  места
приложения  сосредоточенного момента  m  имеем  М  = m = 16 кНм. В
А
сечении  С  получим  М  = М   + ?  =  16 — 6.5 ? 2  =  16 — 13  =  3  кНм,  в
С
А
Q1
сечении  D    M  = M  + ?  =  3 + 13.5 ? 2  =  3  +  27 =  30 кНм, в  сечении  В
D
C
Q1
М  = M  +   ?  +  ?  =  30 + ( 13.5 — 18.5 ) 4 /2  =  30 - 10=
В
D
Q3
Q4
=20 кНм  (разность площадей ?  и ?  определена  как  площадь двухзнач-
Q3
Q4
ной  трапеции) и, наконец,  в сечении  Е получаем  М  = М  + ?   =
Е
В
Q5
= 20 - 20 ? 2 / 2 = 0.
Теперь  определим изгибающий момент  М   =  М   в  сечении  К,
К
max
где эпюра  Q  проходит через ноль. Находим  х = Q  / q =13.5 / 8=1.69м и
к 
D
 1
площадь   ?   =  13.5 ? 1.69 / 2  = 11.4 кНм.  В  итоге  получаем М =
Q3
max
= M  + ?   = 30  +  11.4  =  41.4 кНм.
D
Q3
Изложенной  методикой  рекомендуется  пользоваться  для провер-
ки эпюр,  построенных по уравнениям  Q( )  и  M( x ),  а  после  приобретения
некоторых  навыков и  как основным  способом  построения эпюр  в балках.
Л е к ц и я  13.  Нормальные  напряжения  при
чистом  изгибе

13.1. Распределение  напряжений  по  сечению
Рассмотрим  случай  ч и с т о г о  изгиба  балки.
66
1   ...   22   23   24   25   26   27   28   29   30

Похожие:

Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconПрограммы вступительных экзаменов в аспирантуру по специальностям 01. 02. 04 Механика деформируемого твердого тела
В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: механика и термодинамика сплошных сред, теория упругости, теория пластичности,...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconПрикладная математика
Загузов И. С.,Головинский В. Н., Федечев А. Ф. и др. Введение в специальность (Механика). Часть II. Механика деформируемого твердого...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconПрограмма вступительного экзамена по специальности научных работников 01. 02. 04 Механика деформируемого твердого тела «Механика разрушения, динамика и реология»
Теория напряженного и деформируемого состояний. Тензоры деформации Грина и Альманси, тензоры напряжений Коши, Пиолы и Кирхгоффа....
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconРабочая программа дисциплины
Программа курса основной образовательной программы магистратуры 010900. 68 Механика деформируемого твердого тела направления механика...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconРабочая программа дисциплины
Программа курса основной образовательной программы магистратуры 010900. 68 Механика деформируемого твердого тела направления механика...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconРабочая программа дисциплины
Программа курса основной образовательной программы магистратуры 010900. 68 Механика деформируемого твердого тела направления механика...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconРабочая программа дисциплины
Программа курса основной образовательной программы магистратуры 010900. 68 Механика деформируемого твердого тела направления механика...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconРабочая программа Экспериментальные методы в механике
Программа курса основной образовательной программы магистратуры 010900. 68 Механика деформируемого твердого тела направления механика...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности
В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: механика и термодинамика сплошных сред, теория упругости, теория пластичности,...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности 01. 02. 04 «Механика деформируемого твердого тела» по физико-математическим наукам
...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница