Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I




Скачать 355.63 Kb.
PDF просмотр
НазваниеМеханика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I
страница14/30
Дата06.10.2012
Размер355.63 Kb.
ТипКонспект
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   30

Л е к ц и я  7 . Деформированное состояние.
Обобщенный  закон  Гука

7.1. Зависимости  между  деформациями  по  различным
направлениям

Общее  представление о видах деформаций  дано в п.2.3. Они бывают
линейными  ?    и угловыми  ?  .
i
 i
Совокупность линейных и угловых деформаций для любых на-
правлений осей, проходящих через заданную точку тела, определяет де-
формированное состояние в точке.

Рассмотрим  элементарный  параллелепипед,  на  площадках
которого действуют главные напряжения  ?  , ?  , ? (рис.7.1). При таком
1    2    3  
нагружении изменятся длины ребер параллелепипеда на величины   ?dx,
?dу   и   ?dz,  а  его форма останется прежней  ( тонкие линии ).
Линейные относительные деформации записываются в виде
?  = =?dx / dx,   ?  ?d/ dу,   ?  ?dz / dz .  ( 7. 1 )
х      1  
у      2  
z      3  
Если параллелепипед нагружен только тремя парами касательных
напряжений, то длины ребер не меняются, а изменяются углы между ними,
т.е. изменяется форма  ( рис.7.2 —  в плоскости   х, у ). В общем случае может
быть три угловые деформации   ?  , ?   , ?   .
    
xz    уz
Деформации в новой координатной системе, повернутой на угол  ?
по отношению к прежней, для плоского напряженного состояния можно за-
писать по аналогии с напряжениями на наклонных площадках, если
                         
Рис. 7.1. Линейные деформации
Рис.7.2. Угловая деформация
32

вместо нормальных напряжений в выражения  (6.9) - (6.12) подставить ли-
нейные деформации  ?  , ?  ,  а  вместо касательного напряжения 0,5? .
х
у
 ху
 ?   cos 2 ?  +  ?   sin 2 ?    0,5 sin 2,
 ?   
х
у
ху  
 ? =  ?    sin 2  +  ?   cos 2 ?  +  0,5 sin 2? ,      ( 7. 2 )
 ?   
х
у
ху  
=  0,5 ( ?   ?   ) sin 2?   +   0,5 cos 2? .
?   
х 
у
ху  
Главные   деформации и их направления  можно   найти  по
выражениям,  аналогичным ( 6.17) и (6.18)
?
=
 
max min
(? +?
± ? ? ?
+ ?
x
) 2
x y)2 4 2 4
xy
    ( 7. 3 )
tg 
=   0,5 / ( ?
?   ) .                        ( 7. 4 )
max  
 ху 
 max  
у
В каждой точке изотропного упругого тела направления главных
напряжений и главных линейных деформаций совпадают.
7.2. Обобщенный  закон  Гука
Установим зависимости между напряжениями и деформациями для
плоского и объемного напряженно-деформированных состояний.
Рассмотрим  деформации  элементарного  параллелепипеда, на
гранях которого действуют растягивающие главные напряжения  (рис.7.1).
Воспользуемся принципом независимости действия сил и найдем деформа-
ции параллелепипеда от каждого напряжения в отдельности.
В соответствии с законом Гука  (3.7)  и с учетом эффекта Пуассона
запишем величины деформаций при действии только  ?1
(1)  =  ?   / Е ,   ? (1)  =  µ ?  =  µ ?   / Е ,  (1)  = — µ ?  =
 1
1
 2
 1
1
 3
 1
 µ ?   / Е .                                                       (7.5)
1
При  действии  только напряжения  ? 2
(2)  =   µ ?   / Е ,   (2)  =  ?   / Е ,   ? (2)  =  µ ?   / Е .  ( 7. 6 )
 1
2
 2
2
 3
2
И, наконец, при действии  только  ?3
(3)  =   µ ?   / Е ,   (3)  =  — µ ?   / Е ,  (3)  =  ?   / Е .  ( 7. 7 )
 1
3
 2
3
 3
3
33
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   30

Похожие:

Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconПрограммы вступительных экзаменов в аспирантуру по специальностям 01. 02. 04 Механика деформируемого твердого тела
В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: механика и термодинамика сплошных сред, теория упругости, теория пластичности,...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconПрикладная математика
Загузов И. С.,Головинский В. Н., Федечев А. Ф. и др. Введение в специальность (Механика). Часть II. Механика деформируемого твердого...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconПрограмма вступительного экзамена по специальности научных работников 01. 02. 04 Механика деформируемого твердого тела «Механика разрушения, динамика и реология»
Теория напряженного и деформируемого состояний. Тензоры деформации Грина и Альманси, тензоры напряжений Коши, Пиолы и Кирхгоффа....
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconРабочая программа дисциплины
Программа курса основной образовательной программы магистратуры 010900. 68 Механика деформируемого твердого тела направления механика...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconРабочая программа дисциплины
Программа курса основной образовательной программы магистратуры 010900. 68 Механика деформируемого твердого тела направления механика...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconРабочая программа дисциплины
Программа курса основной образовательной программы магистратуры 010900. 68 Механика деформируемого твердого тела направления механика...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconРабочая программа дисциплины
Программа курса основной образовательной программы магистратуры 010900. 68 Механика деформируемого твердого тела направления механика...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconРабочая программа Экспериментальные методы в механике
Программа курса основной образовательной программы магистратуры 010900. 68 Механика деформируемого твердого тела направления механика...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности
В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: механика и термодинамика сплошных сред, теория упругости, теория пластичности,...
Механика деформируемого твердого тела сопротивление материалов 1 Конспект лекций Часть I iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности 01. 02. 04 «Механика деформируемого твердого тела» по физико-математическим наукам
...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница