Študijný odbor: matematika (blokové štúdium)




Скачать 229.96 Kb.
НазваниеŠtudijný odbor: matematika (blokové štúdium)
страница1/3
Дата05.10.2012
Размер229.96 Kb.
ТипДокументы
  1   2   3
MAGISTERSKÉ ŠTÚDIUM

Študijný odbor: MATEMATIKA (blokové štúdium)

Študijný blok: Spoločný základ

Gestor: doc. RNDr. Daniel Ševčovič, CSc.

M-MASZ-032 Algebra (1)

RNDr. Martin Mačaj, PhD.

Forma a rozsah výučby: prednáška, cvičenie - P2,C2

Priebežné hodnotenie: 30 %

Záverečné hodnotenie: 70 %

6 kreditov; povinný v 2/Z

Stručná osnova predmetu:

Pologrupy a monoidy. Abstraktný pojem grupy. Podgrupy a podgrupy generované množinou. Cyklické grupy. Normálne podgrupy a ich vzťah ku kongruenciám a homomorfizmom. Lagrangeova veta. Grupy permutácií. Priamy súčin grúp. Faktorové grupy. Definície okruhov, oborov integrity telies a polí. Podokruhy a ideály. Vzťahy medzi ideálmi, homomorfizmami a okruhovými kongruenciami. Konštrukcia podielivého poľa. Diferenčný (faktorový) okruh.

Literatúra:

T. Katriňák a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1, Univerzita Komenského, 1999

G. Birkhoff, S. Mac Lane, Prehľad modernej algebry, Bratislava, Alfa 1979

Jazyk, v ktorom sa predmet vyučuje: slovenský

M-MASZ-033 Algebra (2)

RNDr. Martin Mačaj, PhD.

Forma a rozsah výučby: prednáška, cvičenie - P2,C1

Priebežné hodnotenie: 30 %

Záverečné hodnotenie: 70 %

4 kredity; povinný v 2/L

Stručná osnova predmetu:

Definícia okruhu polynómov jednej neurčitej. Okruh polynomických funkcií. Najväčší spoločný deliteľ polynómov. Rozklad polynómu na súčin ireducibilných polynómov. Hornerova schéma, Taylorov rozvoj polynómu. Korene polynómu a rozklad polynómu na súčin koreňových činiteľov. Polynómy viacerých neurčitých, symetrické polynómy. Algebraické rozširovanie polí. Riešenia niektorých algebraických rovníc.

Literatúra:

T. Katriňák a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1, Univerzita Komenského, 1999

G. Birkhoff, S. Mac Lane: Prehľad modernej algebry, Bratislava, Alfa 1979

Jazyk, v ktorom sa predmet vyučuje: slovenský

M-XXXX-021 Anglický jazyk (1)

Forma a rozsah výučby: cvičenie - C2

Priebežné hodnotenie: 100 %

Záverečné hodnotenie: 0 %

0 kreditov; povinný v 1/Z (suspendovaný)

Cieľ predmetu: Zlepšiť u študentov znalosť cudzích jazykov a pripraviť ich na štúdium odbornej literatúry v cudzích jazykoch.

Stručná osnova predmetu:

Na základe vstupných testov sú študenti rozdelení do skupín podľa stupňa znalosti: začiatočníci (Z), mierne pokročilí (MP) a pokročilí (P). Obsahom predmetu pre Z a MP je všeobecná angličtina, pre P angličtina odborná.

Literatúra:

Headway 1,2,3

Angličtina pre študentov matematiky (skriptum)

Angličtina pre študentov fyziky (skriptum)

Angličtina pre študentov informatiky (skriptum)

Jazyk, v ktorom sa predmet vyučuje: slovenský

M-XXXX-022 Anglický jazyk (2)

Forma a rozsah výučby: cvičenie - C2

Priebežné hodnotenie: 100 %

Záverečné hodnotenie: 0 %

0 kreditov; povinný v 1/L (suspendovaný)

Cieľ predmetu: Zlepšiť u študentov znalosť cudzích jazykov a pripraviť ich na štúdium odbornej literatúry v cudzích jazykoch.

Stručná osnova predmetu:

Anglický jazyk 2 je priamym pokračovaním predmetu Anglický jazyk 1 s rovnakým obsahom výučby.

Literatúra:

Headway 1,2,3

Angličtina pre študentov matematiky (skriptum)

Angličtina pre študentov fyziky (skriptum)

Angličtina pre študentov informatiky (skriptum)

Jazyk, v ktorom sa predmet vyučuje: slovenský

M-XXXX-023 Anglický jazyk (3)

Forma a rozsah výučby: cvičenie - C2

Priebežné hodnotenie: 100 %

Záverečné hodnotenie: 0 %

0 kreditov; povinný v 2/Z (suspendovaný)

Podmieňujúce predmety: M-XXXX-022

Cieľ predmetu: Zlepšiť u študentov znalosť cudzích jazykov a pripraviť ich na štúdium odbornej literatúry v cudzích jazykoch.

Stručná osnova predmetu:

Skupiny Z (začiatočníci) pokračujú vo všeobecnej angličtine, skupiny MP preberajú odbornú angličtinu podľa študijného zamerania. Skupiny P si povinne zvolia cudzí jazyk z ponuky Katedry jazykov.

Literatúra:

Angličtina pre študentov matematiky (skriptum)

Angličtina pre študentov fyziky (skriptum)

Angličtina pre študentov informatiky (skriptum)

Nemčina pre študentov MFF (skriptum)

Francúzština pre študentov MFF (skriptum)

Pravda, Pravdová: Francúzština pre samoukov

Bahníková a kol.: Italština

Jazyk, v ktorom sa predmet vyučuje: slovenský

M-XXXX-024 Anglický jazyk (4)

Forma a rozsah výučby: cvičenie - C2

Priebežné hodnotenie: 100 %

Záverečné hodnotenie: 0 %

0 kreditov; povinný v 2/L (suspendovaný)

Podmieňujúce predmety: M-XXXX-023

Cieľ predmetu: Zlepšiť u študentov znalosť cudzích jazykov a pripraviť ich na štúdium odbornej literatúry v cudzích jazykoch.

Stručná osnova predmetu:

Cudzí jazyk 4 je priamym pokračovaním predmetu cudzí jazyk 3 s rovnakým obsahom.

Literatúra:

Angličtina pre študentov matematiky (skriptum)

Angličtina pre študentov fyziky (skriptum)

Angličtina pre študentov informatiky (skriptum)

Nemčina pre študentov MFF (skriptum)

Francúzština pre študentov MFF (skriptum)

Pravda, Pravdová: Francúzština pre samoukov

Bahníková a kol.: Italština

Jazyk, v ktorom sa predmet vyučuje: slovenský

M-MASZ-041 Funkcionálna analýza

prof. RNDr. Michal Fečkan, DrSc.

Forma a rozsah výučby: prednáška, cvičenie - P4,C2

Priebežné hodnotenie: 30 %

Záverečné hodnotenie: 70 %

9 kreditov; povinný v 3/Z

Podmieňujúce predmety: M-MASZ-030! a M-MASZ-031! a M-MASZ-039!

Cieľ predmetu: Úvod do lineárnej funkcionálnej analýzy.

Stručná osnova predmetu:

Lineárne normované priestory, lineárne spojité funkcionály a operátory, Hahn-Banachova veta, duálne priestory, Banachove priestory, Banach-Steinhausova veta, rozdiely medzi konečnorozmernými a nekonečnorozmernými priestormi. Lebesgueov integrál, limitné vety, miera na súčine, Fubiního veta, Lp-priestory. Hilbertove priestory, veta o projekciách, Rieszova veta o reprezentácií, Besselova nerovnosť, Fourierove koeficienty, ortogonálne systémy, ortonormálna báza. Priestory spojitých funkcií, Stone-Weierstrassova veta, Arzeal-Ascoliho lema, duál C(I).

Literatúra:

W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 1977.

A. N. Kolmogorov – S. V. Fomin: Základy teórie funkcí a funkcionální analýzy, 1975.

A. E. Taylor: Úvod do funkcionální analýzy, Academia, Praha, 1973.

Jazyk, v ktorom sa predmet vyučuje: slovenský

M-MASZ-042 Komplexná analýza

Ján Valášek, CSc.

Forma a rozsah výučby: prednáška, cvičenie - P3,C2

Priebežné hodnotenie: 40 %

Záverečné hodnotenie: 60 %

8 kreditov; povinný v 3/L

Podmieňujúce predmety: M-MASZ-030! a M-MASZ-031!

Cieľ predmetu: Osvojenie si základných pojmov a princípov teórie funkcií jednej komplexnej premennej.

Stručná osnova predmetu:

Komplexné čísla, topológia komplexnej roviny, cesty krivky, oblasti. Pojem funkcie komplexnej premennej, spojitosť, diferencovateľnosť, niektoré elementárne funkcie, integrál, primitívna funkcia, Cauchyho integrálna veta, Cauchyho integrálny vzorec, Taylorove rady, vlastnosti holomorfných funkcií, veta o jednoznačnosti, Laurentove rady, izolované singulárne body, analytické predĺženie, geometrický princíp.

Literatúra:

V. Šeda; Komplexná analýza, skriptá UK, 1987.

I. Černý; Analýza v komplexním oboru, Academia, 1983.

W. Rudin; Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 1977.

B. V. Šabat; Vvedenie v kompleksnyj analyz, Nauka, 1976.

Jazyk, v ktorom sa predmet vyučuje: slovenský

M-MASZ-023 Lineárna algebra a geometria (1)

doc. RNDr. Július Korbaš, CSc.

Forma a rozsah výučby: prednáška, cvičenie - P4,C2

Priebežné hodnotenie: 30 %

Záverečné hodnotenie: 70 %

9 kreditov; povinný v 1/Z

Cieľ predmetu: Zvládnutie praktického riešenia a elementov kvalitatívnej analýzy systémov lineárnych rovníc; zvládnutie základov teórie vektorových priestorov a lineárnych zobrazení.

Stručná osnova predmetu:

Číselné obory . Zobrazenia. Grupy, okruhy, telesá, polia. Vektorové priestory. Gaussova eliminačná metóda riešenia systémov lineárnych rovníc. Matice a lineárne zobrazenia. Riešiteľnosť systému lineárnych rovníc a štruktúra množiny jeho riešení. Determinanty a ich použitie. Euklidovské vektorové priestory. Ortogonálna projekcia na podpriestor euklidovského priestoru.

Literatúra:

T. Katriňák et al.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Univ. Komenského, Bratislava 1999.

G. Birkhoff, S. MacLane: Prehľad modernej algebry. Alfa, Bratislava 1979.

A. K. Faddejev, J. S. Sominskij: Zbierka úloh z vyššej algebry. Alfa, Bratislava 1968.

A. I. Kostrikin, Yu. I. Manin: Linear Algebra and Geometry. Gordon & Breach, New York 1989.

I. V. Proskurjakov: Problems in Linear Algebra. Mir, Moscow 1978.

A. I. Kostrikin (ed.): Exercises in Algebra. Gordon & Breach, New York 1996

Jazyk, v ktorom sa predmet vyučuje: slovenský

M-MASZ-024 Lineárna algebra a geometria (2)

doc. RNDr. Július Korbaš, CSc.

Forma a rozsah výučby: prednáška, cvičenie - P4,C2

Priebežné hodnotenie: 30 %

Záverečné hodnotenie: 70 %

8 kreditov; povinný v 1/L

Podmieňujúce predmety: M-MASZ-023!

Cieľ predmetu: Zvládnutie základov geometrie afinných resp. afinno-euklidovských priestorov, prehĺbenie a rozšírenie poznatkov o lineárnych zobrazeniach (transformáciách), zvládnutie základov teórie kvadratických foriem a ich geometrických aplikácií a základov multilineárnej algebry.

Stručná osnova predmetu:

Afinný priestor a afinné podpriestory (lineárne variety); orientácia. Afinno-euklidovský priestor. Vektorový a zmiešaný súčin vektorov; aplikácie. Vybrané fakty o polynómoch. Lineárne transformácie. Bilineárne a kvadratické formy. Krivky druhého rádu; aplikácie teórie kvadratických foriem. Duálny vektorový priestor. Multilineárne formy. Tenzory

Literatúra:

M. Hejný et al.: Geometria 1. SPN, Bratislava 1985.

T. Katriňák et al.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Univerzita Komenského, Bratislava 1999.

A. I. Kostrikin, Yu.I.Manin: Linear Algebra and Geometry. Gordon & Breach, New York 1989.

G. Birkhoff, S. MacLane: Prehľad modernej algebry. Alfa, Bratislava 1979.

I. V. Proskurjakov: Problems in Linear Algebra. Mir, Moscow 1978.

A. I. Kostrikin (ed.): Exercises in Algebra. A Collection of Exercises in Algebra, Linear Algebra and Geometry. Gordon & Breach, New York 1996

Jazyk, v ktorom sa predmet vyučuje: slovenský

M-MASZ-021 Matematická analýza (1)

doc. RNDr. Zbyněk Kubáček, CSc.

Forma a rozsah výučby: prednáška, cvičenie - P4,C4

Priebežné hodnotenie: 30 %

Záverečné hodnotenie: 70 %

12 kreditov; povinný v 1/Z

Stručná osnova predmetu:

– Úvod (výroky, dôkazy). Reálne čísla. Usporiadané množiny a usporiadané pole, ohraničené množiny, suprémum, infimum. – Funkcie a ich vlastnosti. – Limita funkcie. Okolie bodu. Pojem limity a jej vlastnosti. Limity monotónnych postupnosti. Heineho definícia limity. – Štruktúra niektorých množín v (uzavreté, otvorené, kompaktné). Limes superior a limes inferior. Cauchy-Bolzanov princíp. – Spojité funkcie. Vlastnosti spojitých funkcií na kompaktnej množine. – Spojitosť a monotónnosť na intervale. – Diferenciálny počet. Derivácia, diferencovateľnosť a diferenciál. Základne vety diferenciálneho počtu. L´Hospitalovo pravidlo. Taylorov vzorec. Zisťovanie vlastnosti funkcie.

Literatúra:

Neubrunn,T. – Vencko,J.: Matematická analýza I (skriptum UK), Bratislava, 1989.

Rudin,W.: Principles of Mathematical Analysis, New York, 1964.

Jarník,V.: Diferenciální počet I, Academia, Praha, 1974.

Gera,M. – Ďurikovič,V.: Matematická analýza, Alfa, 1990.

Kubáček,Z. – Valášek,J.: Cvičenia z matematickej analýzy I (skriptum UK), 1995.

Jazyk, v ktorom sa predmet vyučuje: slovenský

M-MASZ-022 Matematická analýza (2)

doc. RNDr. Zbyněk Kubáček, CSc.

Forma a rozsah výučby: prednáška, cvičenie - P4,C4

Priebežné hodnotenie: 30 %

Záverečné hodnotenie: 70 %

11 kreditov; povinný v 1/L

Podmieňujúce predmety: M-MASZ-021!

Stručná osnova predmetu:

– Neurčitý integrál: Primitívna funkcia. Metódy integrovania. – Riemanov určitý integrál: Definícia R-integrálu a jeho vlastnosti. Integrál ako limita integrálnych súčtov. Integrál ako funkcia hornej hranice. Newtonov integrál. Vety o strednej hodnote. Aplikácie integrálu. – Funkcie s ohraničenou variáciou a R-S integrál. – Číselné rady. Rady s nezápornými členmi. Absolútne a relatívne konvergentné rady. – Postupnosti a rady funkcií. Bodová a rovnomerná kovergencia. Mocninové rady. Taylorové rady. – Nevlastné integrály.

Literatúra:

Neubrunn,T. – Vencko,J.: Matematická analýza II (skriptum UK), 1989.

Rudin,W.: Principles of Mathematical Analysis, New York, 1964.

Jarník,V.: Integrální počet I , Academia, Praha, 1974.

Kubáček,Z. – Valášek,J.: Cvičenia z matematickej analýzy II (skriptum UK), 1995.

Jazyk, v ktorom sa predmet vyučuje: slovenský

M-MASZ-030 Matematická analýza (3)

doc. RNDr. Jaroslav Jaroš, CSc.

Forma a rozsah výučby: prednáška, cvičenie - P4,C4

Priebežné hodnotenie: 40 %

Záverečné hodnotenie: 60 %

12 kreditov; povinný v 2/Z

  1   2   3

Похожие:

Študijný odbor: matematika (blokové štúdium) iconŠtudijný odbor: matematika (blokové štúdium)

Študijný odbor: matematika (blokové štúdium) iconŠtudijný odbor: fyzika (blokové štúdium)

Študijný odbor: matematika (blokové štúdium) iconŠtudijný odbor: fyzika (blokové štúdium)

Študijný odbor: matematika (blokové štúdium) iconŠtudijný odbor: fyzika (blokové štúdium)

Študijný odbor: matematika (blokové štúdium) iconŠtudijný odbor: 9 Aplikovaná matematika

Študijný odbor: matematika (blokové štúdium) iconŠtudijný odbor: 9 Aplikovaná matematika

Študijný odbor: matematika (blokové štúdium) iconŠtudijný odbor: 9 Aplikovaná matematika

Študijný odbor: matematika (blokové štúdium) iconŠtudijný odbor: fyzika (neblokové štúdium)

Študijný odbor: matematika (blokové štúdium) iconŠtudijný odbor: 8 Umelá inteligencia

Študijný odbor: matematika (blokové štúdium) iconŠtudijný odbor: 1 Fyzika a 1 Všeobecné lekárstvo

Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница