Študijný odbor: matematika (blokové štúdium)




Скачать 114.04 Kb.
НазваниеŠtudijný odbor: matematika (blokové štúdium)
Дата05.10.2012
Размер114.04 Kb.
ТипДокументы
MAGISTERSKÉ ŠTÚDIUM

Študijný odbor: MATEMATIKA (blokové štúdium)

Študijný blok: Matematické štruktúry (malý blok)

Gestor: prof. RNDr. Tibor Katriňák, DrSc.

M-MAMS-031 Dejiny algebry

doc. Dr. Ladislav Kvasz

Forma a rozsah výučby: prednáška - P2

Priebežné hodnotenie: 100 %

Záverečné hodnotenie: 0 %

2 kredity; povinne voliteľný v 5/Z

Podmieňujúce predmety: M-MASZ-033

M-MANA-003 Grafové algoritmy

prof. RNDr. Ján Plesník, DrSc.

Forma a rozsah výučby: kurz - K2

Priebežné hodnotenie: 20 %

Záverečné hodnotenie: 80 %

3 kredity; povinný v 3/L

Podmieňujúce predmety: M-MASZ-040 a M-MANA-002

Cieľ predmetu: Naučiť základné algoritmické prístupy k úlohám na grafoch.

Stručná osnova predmetu:

Zápisy grafových štruktúr. O výpočtovej zložitosti. Prieskum grafov a digrafov. Hľadanie komponentov súvislosti, blokov a artikulácií. Silné komponenty digrafu. Optimálne sledy. Časová analýza projektu. Najlacnejšia (zdrojová) kostra a Steinerov problém. Optimálne toky. Nákladová analýza projektu. Niektoré miery odolnosti sietí proti poruchám. Optimálne párenia a priraďovací problém. Úlohy čínskeho poštára a obchodného cestujúceho. O NP-ťažkých úlohách.

Literatúra:

J. Plesník: Grafové algoritmy. Veda, Bratislava 1983.

Jazyk, v ktorom sa predmet vyučuje: slovenský

M-MAMS-008 Kombinatorika

RNDr. Jana Tomanová, CSc.

Forma a rozsah výučby: prednáška - P2

Priebežné hodnotenie: 20 %

Záverečné hodnotenie: 80 %

3 kredity; povinný v 3/L

Cieľ predmetu: Prednáška je venovaná vybraným kapitolám z vyššej kombinatoriky – nekonštruktívne existenčné dôkazy, netriviálne zovšeobecnenia Dirichletovho princípu, algebraicko-analytické metódy enumernácií.

Stručná osnova predmetu:

Pravdepodobnostné dôkazy v teórii grafov. Extremálne úlohy (Turánova veta, Ramseyova veta). Polyova enumeračná veta. Počet kostier súvislého grafu. Vytvárajúce funkcie a rekurentné vzťahy.

Literatúra:

R.A. Brualdi: Introductory Combinatorics, Second Ed., Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ 07632

F. Harary: E.M. Palmer: Graphical Enumeration, Acad. Press, New York – London, 1973 (ruský preklad Mir, Moskva, 1977)

Jazyk, v ktorom sa predmet vyučuje: slovenský

M-MAMS-018 Lineárne kódovanie

prof. RNDr. Tibor Katriňák, DrSc.

Forma a rozsah výučby: prednáška - P2

Priebežné hodnotenie: 20 %

Záverečné hodnotenie: 80 %

3 kredity; povinne voliteľný v 4/L

Cieľ predmetu: Algebraický pojmový aparát potrebný pre pochopenie základných tvrdení z teórie lineárneho kódovania.

Stručná osnova predmetu:

Základné vlastnosti lineárnych kódov, vlastnosti a konštrukcia konečných telies. Hammingove kódy a cyklické kódy. Spôsoby dekódovania. BCH kódy a ich dekódovanie.

Literatúra:

L. Bican, T. Kepka, P. Němec: Úvod do teorie konečných těles a lineárních kódů, SPN, Praha 1982

Jazyk, v ktorom sa predmet vyučuje: slovenský

M-MANA-002 Lineárne programovanie

prof. RNDr. Ján Plesník, DrSc.

Forma a rozsah výučby: kurz - K2

Priebežné hodnotenie: 20 %

Záverečné hodnotenie: 80 %

3 kredity; povinný v 3/Z

Podmieňujúce predmety: M-MASZ-021 a M-MASZ-022 a M-MASZ-023

Cieľ predmetu: Naučiť základy lineárneho programovania.

Stručná osnova predmetu:

Formulovanie praktických problémov v tvare úlohy LP. Geometria úlohy LP (grafické riešenie, polyedrické množiny, steny a ich reprezentácie). Simplexové metódy (primárna, duálna a revidované verzie). Teória duality (základné tvrdenia), jej aplikácie a ekonomická interpretácia. Parametrické programovanie a aplikácie (vektorová optimalizácia, zlomkové programovanie). Postoptimalizácia a analýza citlivosti. Dopravná úloha. O nesimplexových metódach riešenia úlohy LP.

Literatúra:

J. Plesník, J. Dupačová, M. Vlach: Lineárne programovanie. Alfa, Bratislava 1990.

Jazyk, v ktorom sa predmet vyučuje: slovenský

M-MAMS-023 Počítačová algebra (1)

doc. RNDr. Juraj Procházka, CSc.

Forma a rozsah výučby: prednáška - P2

Priebežné hodnotenie: 50 %

Záverečné hodnotenie: 50 %

3 kredity; povinne voliteľný v 5/Z

M-MAMS-024 Počítačová algebra (2)

RNDr. Jaroslav Guričan, CSc.

Forma a rozsah výučby: prednáška - P2

Priebežné hodnotenie: 50 %

Záverečné hodnotenie: 50 %

3 kredity; povinne voliteľný v 5/L

Cieľ predmetu: Oboznámiť študentov so základnými metódami a algebraickými algoritmami počítačovej algebry.

Stručná osnova predmetu:

Metódy výpočtov pomocou homomorfných obrazov, čínska veta o zvyškoch pre euklidovské okruhy. Diskrétna Fourierova a inverzná Fourierova transformácia, využitie pri rýchlom násobení polynómov a veľkých celých čísiel. Berlekampov algoritmus na faktorizáciu polynómov nad konečnými poliami. Faktorizácia polynómov v okruhu Z[x].

Groebnerova báza ideálu okruhu reálnych polynómov viacerých premenných, jej využitie.

Literatúra:

J.D. Lipson: Elements of Algebra and Algebraic Computing, Addision-Wesley, 1981

K.O. Geddes, S.R. Czapor, G. Labahn: Algorithms for Computer Algebra, Kluwer Academic Publishers, Boston/Dordrecht/London, 1992

Jazyk, v ktorom sa predmet vyučuje: slovenský

M-FYTF-009 Reprezentácie konečných a kompaktných grúp

RNDr. Pavol Ševera, PhD.

Forma a rozsah výučby: prednáška - P3

Priebežné hodnotenie: 20 %

Záverečné hodnotenie: 80 %

3 kredity; povinne voliteľný v 5/Z

Stručná osnova predmetu:

Čo sú grupy a reprezentácie; Shurova lemma, charaktery; reálne, komplexné a kvaterniónové typy; reprezentácie priestorových a symetrických grúp; Peterova-Weylova veta; Cartanove podgrupy a podalgebry, korene a Dynkinove diagramy; Weylova charakterová formula, najvyššie váhy a klasifikácia reprezentácií; reprezentácie klasických kompaktných grúp a ich reálnych foriem.

Jazyk, v ktorom sa predmet vyučuje: slovenský

M-MAMS-021 Teória čísel (1)

RNDr. Martin Sleziak, PhD.

Forma a rozsah výučby: prednáška - P2

Priebežné hodnotenie: 20 %

Záverečné hodnotenie: 80 %

3 kredity; povinne voliteľný v 5/Z

Cieľ predmetu: Oboznámiť so základmi teórie čísel a jej metódami.

Stručná osnova predmetu:

Deliteľnosť v obore Z, prvočísla. Prvočíselná veta. Základné aritmetické funkcie. Dokonalé čísla. Kongruencie. Eulerova veta. Pytagorovské trojuholníky.

Literatúra:

T. Šalát: Algrebra a teoretická aritmetika (2), Alfa, Bratislava, 1986 (strany 100-138)

Š. Znám: Teória čísel, Alfa, Bratislava, 1977

Jazyk, v ktorom sa predmet vyučuje: slovenský

M-MAMS-022 Teória čísel (2)

RNDr. Martin Sleziak, PhD.

Forma a rozsah výučby: prednáška - P2

Priebežné hodnotenie: 20 %

Záverečné hodnotenie: 80 %

3 kredity; povinne voliteľný v 5/L

Cieľ predmetu: Oboznámiť so základmi elementárnej teórie čísel a jej metódami.

Stručná osnova predmetu:

Cantorove rozvoje reálnych čísel. Kritériá iracionálnosti. Iracionálnosť čísel e a pi.

Literatúra:

T. Šalát: Algrebra a teoretická aritmetika (2), Alfa, Bratislava, 1986 (strany 100-138)

Š. Znám: Teória čísel, Alfa, Bratislava, 1977

Jazyk, v ktorom sa predmet vyučuje: slovenský

M-MAMS-007 Teória grafov

RNDr. Jana Tomanová, CSc.

Forma a rozsah výučby: prednáška - P2

Priebežné hodnotenie: 20 %

Záverečné hodnotenie: 80 %

3 kredity; povinný v 3/Z

Cieľ predmetu: Prednáška nadväzuje na úvodný kurz z Teórie grafov. Sleduje algoritmický prístup k úlohám a poukazuje na súvis algebraických a diskrétnych matematických štruktúr.

Stručná osnova predmetu:

Zložitosť algoritmov a problémov, triedy P, NP a NP-úplných úloh. Hamiltonovské kružnice v grafoch, v kubických grafoch, veta o 4 farbách, Chvátalova veta, úloha obchodného cestujúceho. Grupa automorfizmov a hranová grupa grafu. Vrcholovo tranzitívne a hranovo tranzitívne grafy. Cayleyho grafy.

Literatúra:

J. Plesník: Grafové algoritmy, Veda, Bratislava, 1983

J.A. Bandy, U.S.R. Murphy: Graph Theory with Applications, North-Holland, New York – Amsterdam – London, 1976

Jazyk, v ktorom sa predmet vyučuje: slovenský

M-MAMS-027 Teória kategórií (1)

doc. RNDr. Juraj Činčura, CSc.

Forma a rozsah výučby: prednáška - P2

Priebežné hodnotenie: 20 %

Záverečné hodnotenie: 80 %

3 kredity; povinne voliteľný v 5/Z

Cieľ predmetu: Štúdium základných pojmov a metód teórie kategórií.

Stručná osnova predmetu:

Pojem kategórie, funktora a prirodzenej transformácie. Špeciálne morfizmy a objekty. Podkategórie. Limity a kolimity v kategóriách. Faktorizačné systémy.

Literatúra:

M. Kolibiar a kol.: Algebra a príbuzné disciplíny, Alfa, Bratislava, 1981

J. Adámek, H. Herrlich, G.E. Strecker: Abstract and Concrete Categories, Wiley-Intersci. Publ., New York, 1989

H. Herrlich, G.E. Strecker: Category Theory, 1979

Jazyk, v ktorom sa predmet vyučuje: slovenský

M-MAMS-028 Teória kategórií (2)

doc. RNDr. Juraj Činčura, CSc.

Forma a rozsah výučby: prednáška - P2

Priebežné hodnotenie: 20 %

Záverečné hodnotenie: 80 %

3 kredity; povinne voliteľný v 5/L

Cieľ predmetu: Pokračovanie v štúdiu základných pojmov a metód teórie kategórií a ich využitia v topológii a v algebre.

Stručná osnova predmetu:

Adjungované funktory, vety o existencii, reflexívne a koreflexívne podkategórie. Generovanie kategórií a podkategórií. Použitie metód teórie kategórií v topológii a v algebre.

Literatúra:

M. Kolibiar a kol.: Algebra a príbuzné disciplíny, Alfa, Bratislava, 1981

J. Adámek, H. Herrlich, G.E. Strecker: Abstract and Concrete Categories, Wiley-Intersci. Publ., New York, 1989

H. Herrlich, G.E. Strecker: Category Theory, 1979

Jazyk, v ktorom sa predmet vyučuje: slovenský

M-MAMS-005 Teória polí (1)

RNDr. Martin Mačaj, PhD.

Forma a rozsah výučby: prednáška - P2

Priebežné hodnotenie: 20 %

Záverečné hodnotenie: 80 %

3 kredity; povinný v 3/Z

Cieľ predmetu: Detailné štúdium polí.

Stručná osnova predmetu:

Algebraické a transcendentné rozšírenia polí, algebraicky uzavreté polia, algebraický uzáver poľa. Galoisova teória.

Literatúra:

Jacobson: Lectures in Abstract algerba, Vol. 3, Theory of fields, Princeton, 1964

Van der Waerden: Algebra

Birkhoff, G., MacLane, S.: Prehľad modernej algebry, Alfa 1977

S. Lang: Algebra, New York, 1965, ruský preklad Moskva, 1968

Jazyk, v ktorom sa predmet vyučuje: slovenský

M-MAMS-006 Teória polí (2)

RNDr. Martin Mačaj, PhD.

Forma a rozsah výučby: prednáška - P2

Priebežné hodnotenie: 20 %

Záverečné hodnotenie: 80 %

3 kredity; povinný v 3/L

Cieľ predmetu: Detailné štúdium a aplikácie teórie polí.

Stručná osnova predmetu:

Konečné polia a ich štruktúra. Ireducibilné polynómy nad konečnými poliami, Wedderbrunnova veta. Formálne reálne polia.

Literatúra:

Jacobson: Lectures in Abstract algerba, Vol. 3, Theory of fields, Princeton, 1964

Van der Waerden: Algebra

Birkhoff, G., MacLane, S.: Prehľad modernej algebry, Alfa 1977

S. Lang: Algebra, New York, 1965, ruský preklad Moskva, 1968

Jazyk, v ktorom sa predmet vyučuje: slovenský

M-MAMS-025 Univerzálne algebry a zväzy (3)

prof. RNDr. Tibor Katriňák, DrSc.

Forma a rozsah výučby: seminár - S2

Priebežné hodnotenie: 100 %

Záverečné hodnotenie: 0 %

3 kredity; povinne voliteľný v 5/Z

Cieľ predmetu: Samostatné štúdium z literatúry. Vybrané kapitoly z univerzálnej algebry.

Stručná osnova predmetu:

Algebry a relačné štruktúry (príklady, homomorfizmy, grupy automorfizmov a pologrupy endomorfizmov). Podštruktúry a monounárne algebry. Uzáverové operátory a ich súvis so špeciálnymi úplnými zväzmi.

Literatúra:

B. Jónsson: Topics in Universal Algebra, Springer Verlag, 1972

Jazyk, v ktorom sa predmet vyučuje: slovenský

M-MAMS-026 Univerzálne algebry a zväzy (4)

prof. RNDr. Tibor Katriňák, DrSc.

Forma a rozsah výučby: seminár - S2

Priebežné hodnotenie: 100 %

Záverečné hodnotenie: 0 %

3 kredity; povinne voliteľný v 5/L

Cieľ predmetu: Samostatné štúdium z literatúry. Vybrané kapitoly z univerzálnej algebry.

Stručná osnova predmetu:

Pokračovanie partií zo zimného semestra (M-MAMS-25). Multiplikačný typ algebry. Relácie kongruencie, algebraické zväzy a ich realizácia pomocou zväzov kongruencií.

Literatúra:

B. Jónsson: Topics in Universal Algebra, Springer Verlag, 1972

Jazyk, v ktorom sa predmet vyučuje: slovenský

M-MAMS-017 Úvod do kódovania

prof. RNDr. Tibor Katriňák, DrSc.

Forma a rozsah výučby: prednáška - P2

Priebežné hodnotenie: 20 %

Záverečné hodnotenie: 80 %

3 kredity; povinný v 4/Z

Cieľ predmetu: Vybudovanie pojmového aparátu potrebného ku pochopeniu prednášok matematickej teórie o kódovaní a kryptografii.

Stručná osnova predmetu:

Úvod do teórie kódovania a kryptografie. Kódovanie bez šumu (pojem kódovania a dekódovania, konštrukcia niektorých kódov, najkratší kód a pod.) Bezpečnostné kódy (objavovanie a opravovanie chýb, informačné a kontrolné znaky). Úvod do teórie lineárneho kódovania (generujúce a kontrolné matice, minimálna vzdialenosť kódu).

Literatúra:

J. Adámek: Kódovaní, SNTL, Praha 1989

Jazyk, v ktorom sa predmet vyučuje: slovenský

M-MAMS-011 Vybrané kapitoly z algebry (1)

RNDr. Jaroslav Guričan, CSc.

Forma a rozsah výučby: prednáška - P4

Priebežné hodnotenie: 20 %

Záverečné hodnotenie: 80 %

6 kreditov; povinný v 4/Z

Cieľ predmetu: Oboznámiť študentov so základmi teórie modulov a aplikáciami v maticiach, základnými vlastnosťami konečných grúp.

Stručná osnova predmetu:

Matice nad euklidovskými okruhmi a okruhmi hlavných ideálov, smithov kanonický tvar matice. Moduly, voľné moduly, konečnegenerované moduly nad OHI – veta o rozklade konečnegenerovaných modulov nad OHI. Charakterizácia konečných komutatívnych grúp. Aplikácia vety o rozklade na podobnosť matíc, Jordanova veta. Komplexný skalárny súčin, hermitovské, kosohermitovské, unitárne a normálne matice. Schurova veta. Unitárna podobnosť pre normálne matice, ortogonálna podobnosť pre reálne symetrické, kososymetrické a ortogonálne matice.

Obrátenia Lagrangeovej vety pre konečné komutatívne grupy. Sylowove vety a ich aplikácie. Charakterizácia konečných grúp, ktoré sa dajú napísať ako súčin svojich Sylowovských podgrúp.

Literatúra:

J. Guričan: poznámky k prednáške (nepublikované)

M. Hall: The Theory of Groups, The Macmillan Company, New York, 1959, ruský preklad, Moskva, 1962

Jazyk, v ktorom sa predmet vyučuje: slovenský

M-MAMS-012 Vybrané kapitoly z algebry (2)

RNDr. Jaroslav Guričan, CSc.

Forma a rozsah výučby: prednáška - P2

Priebežné hodnotenie: 80 %

Záverečné hodnotenie: 20 %

3 kredity; povinný v 4/L

Cieľ predmetu: Pokračovanie v štúdiu grúp, okruhov a modulov.

Stručná osnova predmetu:

Hlavný centrálny rad, subnormálny a kompozičný rad v grupe. Nilpotentné a riešiteľné grupy. Voľné grupy a ich podgrupy. Schreierova veta. Voľné súčiny a voľné súčiny s amalgamáciou. Kurošova veta.

Rozklady okruhov a modulov na priame súčiny. Krulova veta. Maximálne ideály a prvoideály, radikál a Jacobsonov radikál. Poloprimitivne okruhy a ich charakterizácia. Polopriame súčiny okruhov, Birkhoffova veta.

Okruhy celých prvkov, rozšírenia homomorfizmov. Algebraická nezávislosť. Hilbertova veta o nulách.

Literatúra:

S. Mac Lane, G. Birhoff: Algebra, Alfa, Bratislava, 1973

M. Hall: The Theory of Groups, The Macmillan Company, New York, 1959, ruský preklad, Moskva, 1962

J. Lambek: Lectures on Rings and Modules, Blaisdell Publishing Company, 1966, ruský preklad Moskva 1971

S. Lang: Algebra, New York, 1965, ruský preklad Moskva, 1968

Jazyk, v ktorom sa predmet vyučuje: slovenský

Похожие:

Študijný odbor: matematika (blokové štúdium) iconŠtudijný odbor: matematika (blokové štúdium)

Študijný odbor: matematika (blokové štúdium) iconŠtudijný odbor: fyzika (blokové štúdium)

Študijný odbor: matematika (blokové štúdium) iconŠtudijný odbor: fyzika (blokové štúdium)

Študijný odbor: matematika (blokové štúdium) iconŠtudijný odbor: fyzika (blokové štúdium)

Študijný odbor: matematika (blokové štúdium) iconŠtudijný odbor: 9 Aplikovaná matematika

Študijný odbor: matematika (blokové štúdium) iconŠtudijný odbor: 9 Aplikovaná matematika

Študijný odbor: matematika (blokové štúdium) iconŠtudijný odbor: 9 Aplikovaná matematika

Študijný odbor: matematika (blokové štúdium) iconŠtudijný odbor: fyzika (neblokové štúdium)

Študijný odbor: matematika (blokové štúdium) iconŠtudijný odbor: 8 Umelá inteligencia

Študijný odbor: matematika (blokové štúdium) iconŠtudijný odbor: 1 Fyzika a 1 Všeobecné lekárstvo

Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница